Kalkulus Contoh

$lim_{h \to 0} \frac{2 (4 + h) - 10^{4 + h} - (2 (4) - 10^{4})}{h}$

Langkah 1

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$lim_{h \to 0} \frac{2 (4 + h) - 10^{4 + h} - (8 - 10^{4})}{h}$

Langkah 2

Terapkan aturan L'Hospital.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Evaluasi limit dari pembilang dan limit dari penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Ambil limit dari pembilang dan limit dari penyebut.

$\frac{lim_{h \to 0} 2 (4 + h) - 10^{4 + h} - (8 - 10^{4})}{lim_{h \to 0} h}$

Langkah 2.1.2

Evaluasi limit-limit dengan memasukkan $0$ ke semua munculnya (Variabel1).

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $0$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{2 (4 + 0) - 10^{4 + 0} - (8 - 10^{4})}{lim_{h \to 0} h}$

Langkah 2.1.2.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.2.1

Tambahkan $4$ dan $0$ .

$\frac{2 \cdot 4 - 10^{4 + 0} - (8 - 10^{4})}{lim_{h \to 0} h}$

Langkah 2.1.2.2.2

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$\frac{8 - 10^{4 + 0} - (8 - 10^{4})}{lim_{h \to 0} h}$

Langkah 2.1.2.2.3

Tambahkan $4$ dan $0$ .

$\frac{8 - 10^{4} - (8 - 10^{4})}{lim_{h \to 0} h}$

Langkah 2.1.2.2.4

Naikkan $10$ menjadi pangkat $4$ .

$\frac{8 - 1 \cdot 10000 - (8 - 10^{4})}{lim_{h \to 0} h}$

Langkah 2.1.2.2.5

Kalikan $- 1$ dengan $10000$ .

$\frac{8 - 10000 - (8 - 10^{4})}{lim_{h \to 0} h}$

Langkah 2.1.2.2.6

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.2.6.1

Naikkan $10$ menjadi pangkat $4$ .

$\frac{8 - 10000 - (8 - 1 \cdot 10000)}{lim_{h \to 0} h}$

Langkah 2.1.2.2.6.2

Kalikan $- 1$ dengan $10000$ .

$\frac{8 - 10000 - (8 - 10000)}{lim_{h \to 0} h}$

Langkah 2.1.2.2.7

Kurangi $10000$ dengan $8$ .

$\frac{8 - 10000 - - 9992}{lim_{h \to 0} h}$

Langkah 2.1.2.2.8

Kalikan $- 1$ dengan $- 9992$ .

$\frac{8 - 10000 + 9992}{lim_{h \to 0} h}$

Langkah 2.1.2.3

Kurangi $10000$ dengan $8$ .

$\frac{- 9992 + 9992}{lim_{h \to 0} h}$

Langkah 2.1.2.4

Tambahkan $- 9992$ dan $9992$ .

$\frac{0}{lim_{h \to 0} h}$

Langkah 2.1.3

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $0$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{0}{0}$

Langkah 2.1.4

Pernyataannya memuat pembagian oleh $0$ . Pernyataannya tidak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

$\frac{0}{0}$

Langkah 2.2

Karena $\frac{0}{0}$ adalah bentuk tak tentu, terapkan Kaidah L'Hospital. Kaidah L'Hospital menyatakan bahwa limit dari hasil bagi fungsi sama dengan limit dari hasil bagi turunannya.

$lim_{h \to 0} \frac{2 (4 + h) - 10^{4 + h} - (8 - 10^{4})}{h} = lim_{h \to 0} \frac{\frac{d}{d h} [2 (4 + h) - 10^{4 + h} - (8 - 10^{4})]}{\frac{d}{d h} [h]}$

Langkah 2.3

Menentukan turunan dari pembilang dan penyebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Diferensialkan pembilang dan penyebutnya.

$lim_{h \to 0} \frac{\frac{d}{d h} [2 (4 + h) - 10^{4 + h} - (8 - 10^{4})]}{\frac{d}{d h} [h]}$

Langkah 2.3.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Naikkan $10$ menjadi pangkat $4$ .

$lim_{h \to 0} \frac{\frac{d}{d h} [2 (4 + h) - 10^{4 + h} - (8 - 1 \cdot 10000)]}{\frac{d}{d h} [h]}$

Langkah 2.3.2.2

Kalikan $- 1$ dengan $10000$ .

$lim_{h \to 0} \frac{\frac{d}{d h} [2 (4 + h) - 10^{4 + h} - (8 - 10000)]}{\frac{d}{d h} [h]}$

Langkah 2.3.3

Kurangi $10000$ dengan $8$ .

$lim_{h \to 0} \frac{\frac{d}{d h} [2 (4 + h) - 10^{4 + h} - - 9992]}{\frac{d}{d h} [h]}$

Langkah 2.3.4

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $2 (4 + h) - 10^{4 + h} - - 9992$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d h} [2 (4 + h)] + \frac{d}{d h} [- 10^{4 + h}] + \frac{d}{d h} [- - 9992]$ .

$lim_{h \to 0} \frac{\frac{d}{d h} [2 (4 + h)] + \frac{d}{d h} [- 10^{4 + h}] + \frac{d}{d h} [- - 9992]}{\frac{d}{d h} [h]}$

Langkah 2.3.5

Evaluasi $\frac{d}{d h} [2 (4 + h)]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.5.1

Karena $2$ konstan terhadap $h$ , turunan dari $2 (4 + h)$ terhadap $h$ adalah $2 \frac{d}{d h} [4 + h]$ .

$lim_{h \to 0} \frac{2 \frac{d}{d h} [4 + h] + \frac{d}{d h} [- 10^{4 + h}] + \frac{d}{d h} [- - 9992]}{\frac{d}{d h} [h]}$

Langkah 2.3.5.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $4 + h$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d h} [4] + \frac{d}{d h} [h]$ .

$lim_{h \to 0} \frac{2 (\frac{d}{d h} [4] + \frac{d}{d h} [h]) + \frac{d}{d h} [- 10^{4 + h}] + \frac{d}{d h} [- - 9992]}{\frac{d}{d h} [h]}$

Langkah 2.3.5.3

Karena $4$ konstan terhadap $h$ , turunan dari $4$ terhadap $h$ adalah $0$ .

$lim_{h \to 0} \frac{2 (0 + \frac{d}{d h} [h]) + \frac{d}{d h} [- 10^{4 + h}] + \frac{d}{d h} [- - 9992]}{\frac{d}{d h} [h]}$

Langkah 2.3.5.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d h} [h^{n}]$ adalah $n h^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$lim_{h \to 0} \frac{2 (0 + 1) + \frac{d}{d h} [- 10^{4 + h}] + \frac{d}{d h} [- - 9992]}{\frac{d}{d h} [h]}$

Langkah 2.3.5.5

Tambahkan $0$ dan $1$ .

$lim_{h \to 0} \frac{2 \cdot 1 + \frac{d}{d h} [- 10^{4 + h}] + \frac{d}{d h} [- - 9992]}{\frac{d}{d h} [h]}$

Langkah 2.3.5.6

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$lim_{h \to 0} \frac{2 + \frac{d}{d h} [- 10^{4 + h}] + \frac{d}{d h} [- - 9992]}{\frac{d}{d h} [h]}$

Langkah 2.3.6

Evaluasi $\frac{d}{d h} [- 10^{4 + h}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.6.1

Karena $- 1$ konstan terhadap $h$ , turunan dari $- 10^{4 + h}$ terhadap $h$ adalah $- \frac{d}{d h} [10^{4 + h}]$ .

$lim_{h \to 0} \frac{2 - \frac{d}{d h} [10^{4 + h}] + \frac{d}{d h} [- - 9992]}{\frac{d}{d h} [h]}$

Langkah 2.3.6.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d h} [f (g (h))]$ adalah $f' (g (h)) g' (h)$ di mana $f (h) = 10^{h}$ dan $g (h) = 4 + h$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.6.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $4 + h$ .

$lim_{h \to 0} \frac{2 - (\frac{d}{d u} [10^{u}] \frac{d}{d h} [4 + h]) + \frac{d}{d h} [- - 9992]}{\frac{d}{d h} [h]}$

Langkah 2.3.6.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ adalah $a^{u} \ln (a)$ di mana (Variabel2)= $10$ .

$lim_{h \to 0} \frac{2 - (10^{u} \ln (10) \frac{d}{d h} [4 + h]) + \frac{d}{d h} [- - 9992]}{\frac{d}{d h} [h]}$

Langkah 2.3.6.2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $4 + h$ .

$lim_{h \to 0} \frac{2 - (10^{4 + h} \ln (10) \frac{d}{d h} [4 + h]) + \frac{d}{d h} [- - 9992]}{\frac{d}{d h} [h]}$

Langkah 2.3.6.3

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $4 + h$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d h} [4] + \frac{d}{d h} [h]$ .

$lim_{h \to 0} \frac{2 - (10^{4 + h} \ln (10) (\frac{d}{d h} [4] + \frac{d}{d h} [h])) + \frac{d}{d h} [- - 9992]}{\frac{d}{d h} [h]}$

Langkah 2.3.6.4

Karena $4$ konstan terhadap $h$ , turunan dari $4$ terhadap $h$ adalah $0$ .

$lim_{h \to 0} \frac{2 - (10^{4 + h} \ln (10) (0 + \frac{d}{d h} [h])) + \frac{d}{d h} [- - 9992]}{\frac{d}{d h} [h]}$

Langkah 2.3.6.5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d h} [h^{n}]$ adalah $n h^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$lim_{h \to 0} \frac{2 - (10^{4 + h} \ln (10) (0 + 1)) + \frac{d}{d h} [- - 9992]}{\frac{d}{d h} [h]}$

Langkah 2.3.6.6

Tambahkan $0$ dan $1$ .

$lim_{h \to 0} \frac{2 - (10^{4 + h} \ln (10) \cdot 1) + \frac{d}{d h} [- - 9992]}{\frac{d}{d h} [h]}$

Langkah 2.3.6.7

Kalikan $10^{4 + h}$ dengan $1$ .

$lim_{h \to 0} \frac{2 - 10^{4 + h} \ln (10) + \frac{d}{d h} [- - 9992]}{\frac{d}{d h} [h]}$

Langkah 2.3.7

Evaluasi $\frac{d}{d h} [- - 9992]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.7.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 9992$ .

$lim_{h \to 0} \frac{2 - 10^{4 + h} \ln (10) + \frac{d}{d h} [9992]}{\frac{d}{d h} [h]}$

Langkah 2.3.7.2

Karena $9992$ konstan terhadap $h$ , turunan dari $9992$ terhadap $h$ adalah $0$ .

$lim_{h \to 0} \frac{2 - 10^{4 + h} \ln (10) + 0}{\frac{d}{d h} [h]}$

Langkah 2.3.8

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.8.1

Tambahkan $2 - 10^{4 + h} \ln (10)$ dan $0$ .

$lim_{h \to 0} \frac{2 - 10^{4 + h} \ln (10)}{\frac{d}{d h} [h]}$

Langkah 2.3.8.2

Susun kembali suku-suku.

$lim_{h \to 0} \frac{- 10^{4 + h} \ln (10) + 2}{\frac{d}{d h} [h]}$

Langkah 2.3.9

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d h} [h^{n}]$ adalah $n h^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$lim_{h \to 0} \frac{- 10^{4 + h} \ln (10) + 2}{1}$

Langkah 2.4

Bagilah $- 10^{4 + h} \ln (10) + 2$ dengan $1$ .

$lim_{h \to 0} - 10^{4 + h} \ln (10) + 2$

Langkah 3

Evaluasi limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $h$ mendekati $0$ .

$- lim_{h \to 0} 10^{4 + h} \ln (10) + lim_{h \to 0} 2$

Langkah 3.2

Pindahkan suku $\ln (10)$ ke luar limit karena konstan terhadap $h$ .

$- \ln (10) lim_{h \to 0} 10^{4 + h} + lim_{h \to 0} 2$

Langkah 3.3

Pindahkan limit ke dalam eksponen.

$- \ln (10) \cdot 10^{lim_{h \to 0} 4 + h} + lim_{h \to 0} 2$

Langkah 3.4

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $h$ mendekati $0$ .

$- \ln (10) \cdot 10^{lim_{h \to 0} 4 + lim_{h \to 0} h} + lim_{h \to 0} 2$

Langkah 3.5

Evaluasi limit dari $4$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $0$ .

$- \ln (10) \cdot 10^{4 + lim_{h \to 0} h} + lim_{h \to 0} 2$

Langkah 3.6

Evaluasi limit dari $2$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $0$ .

$- \ln (10) \cdot 10^{4 + lim_{h \to 0} h} + 2$

Langkah 4

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $0$ ke dalam (Variabel2).

$- \ln (10) \cdot 10^{4 + 0} + 2$

Langkah 5

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tambahkan $4$ dan $0$ .

$- \ln (10) \cdot 10^{4} + 2$

Langkah 5.2

Naikkan $10$ menjadi pangkat $4$ .

$- \ln (10) \cdot 10000 + 2$

Langkah 5.3

Kalikan $10000$ dengan $- 1$ .

$- 10000 \ln (10) + 2$

Langkah 6

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$- 10000 \ln (10) + 2$

Bentuk Desimal:

$- 23023.85092994 \dots$