Kalkulus Contoh

$lim_{h \to 0} (\frac{{(x + h)}^{2}}{h}) - \frac{x^{2}}{h}$

Langkah 1

Gabungkan pecahan-pecahan menggunakan penyebut persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$lim_{h \to 0} \frac{{(x + h)}^{2} - x^{2}}{h}$

Langkah 1.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x + h$ dan $b = x$ .

$lim_{h \to 0} \frac{(x + h + x) (x + h - x)}{h}$

Langkah 1.2.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Tambahkan $x$ dan $x$ .

$lim_{h \to 0} \frac{(h + 2 x) (x + h - x)}{h}$

Langkah 1.2.2.2

Kurangi $x$ dengan $x$ .

$lim_{h \to 0} \frac{(h + 2 x) (h + 0)}{h}$

Langkah 1.2.2.3

Tambahkan $h$ dan $0$ .

$lim_{h \to 0} \frac{(h + 2 x) h}{h}$

Langkah 1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $h$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$lim_{h \to 0} \frac{(h + 2 x) h}{h}$

Langkah 1.3.2

Bagilah $h + 2 x$ dengan $1$ .

$lim_{h \to 0} h + 2 x$

Langkah 2

Evaluasi limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $h$ mendekati $0$ .

$lim_{h \to 0} h + lim_{h \to 0} 2 x$

Langkah 2.2

Evaluasi limit dari $2 x$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $0$ .

$lim_{h \to 0} h + 2 x$

Langkah 3

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $0$ ke dalam (Variabel2).

$0 + 2 x$

Langkah 4

Tambahkan $0$ dan $2 x$ .

$2 x$