Kalkulus Contoh

$lim_{h \to 0} \frac{(6 (x + h) + 3) - (6 x + 3)}{h}$

Langkah 1

Terapkan aturan L'Hospital.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Evaluasi limit dari pembilang dan limit dari penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Ambil limit dari pembilang dan limit dari penyebut.

$\frac{lim_{h \to 0} (6 (x + h) + 3) - (6 x + 3)}{lim_{h \to 0} h}$

Langkah 1.1.2

Evaluasi limit-limit dengan memasukkan $0$ ke semua munculnya (Variabel1).

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.1

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $0$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{6 (x + 0) + 3 - (6 x + 3)}{lim_{h \to 0} h}$

Langkah 1.1.2.2

Tambahkan $x$ dan $0$ .

$\frac{6 x + 3 - (6 x + 3)}{lim_{h \to 0} h}$

Langkah 1.1.2.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.3.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{6 x + 3 - (6 x) - 1 \cdot 3}{lim_{h \to 0} h}$

Langkah 1.1.2.3.2

Kalikan $6$ dengan $- 1$ .

$\frac{6 x + 3 - 6 x - 1 \cdot 3}{lim_{h \to 0} h}$

Langkah 1.1.2.3.3

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$\frac{6 x + 3 - 6 x - 3}{lim_{h \to 0} h}$

Langkah 1.1.2.4

Gabungkan suku balikan dalam $6 x + 3 - 6 x - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.4.1

Kurangi $6 x$ dengan $6 x$ .

$\frac{0 + 3 - 3}{lim_{h \to 0} h}$

Langkah 1.1.2.4.2

Tambahkan $0$ dan $3$ .

$\frac{3 - 3}{lim_{h \to 0} h}$

Langkah 1.1.2.4.3

Kurangi $3$ dengan $3$ .

$\frac{0}{lim_{h \to 0} h}$

Langkah 1.1.3

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $0$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{0}{0}$

Langkah 1.1.4

Pernyataannya memuat pembagian oleh $0$ . Pernyataannya tidak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

$\frac{0}{0}$

Langkah 1.2

Karena $\frac{0}{0}$ adalah bentuk tak tentu, terapkan Kaidah L'Hospital. Kaidah L'Hospital menyatakan bahwa limit dari hasil bagi fungsi sama dengan limit dari hasil bagi turunannya.

$lim_{h \to 0} \frac{(6 (x + h) + 3) - (6 x + 3)}{h} = lim_{h \to 0} \frac{\frac{d}{d h} [(6 (x + h) + 3) - (6 x + 3)]}{\frac{d}{d h} [h]}$

Langkah 1.3

Menentukan turunan dari pembilang dan penyebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Diferensialkan pembilang dan penyebutnya.

$lim_{h \to 0} \frac{\frac{d}{d h} [(6 (x + h) + 3) - (6 x + 3)]}{\frac{d}{d h} [h]}$

Langkah 1.3.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $(6 (x + h) + 3) - (6 x + 3)$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d h} [6 (x + h)] + \frac{d}{d h} [3] + \frac{d}{d h} [- (6 x + 3)]$ .

$lim_{h \to 0} \frac{\frac{d}{d h} [6 (x + h)] + \frac{d}{d h} [3] + \frac{d}{d h} [- (6 x + 3)]}{\frac{d}{d h} [h]}$

Langkah 1.3.3

Evaluasi $\frac{d}{d h} [6 (x + h)]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.3.1

Karena $6$ konstan terhadap $h$ , turunan dari $6 (x + h)$ terhadap $h$ adalah $6 \frac{d}{d h} [x + h]$ .

$lim_{h \to 0} \frac{6 \frac{d}{d h} [x + h] + \frac{d}{d h} [3] + \frac{d}{d h} [- (6 x + 3)]}{\frac{d}{d h} [h]}$

Langkah 1.3.3.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x + h$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d h} [x] + \frac{d}{d h} [h]$ .

$lim_{h \to 0} \frac{6 (\frac{d}{d h} [x] + \frac{d}{d h} [h]) + \frac{d}{d h} [3] + \frac{d}{d h} [- (6 x + 3)]}{\frac{d}{d h} [h]}$

Langkah 1.3.3.3

Karena $x$ konstan terhadap $h$ , turunan dari $x$ terhadap $h$ adalah $0$ .

$lim_{h \to 0} \frac{6 (0 + \frac{d}{d h} [h]) + \frac{d}{d h} [3] + \frac{d}{d h} [- (6 x + 3)]}{\frac{d}{d h} [h]}$

Langkah 1.3.3.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d h} [h^{n}]$ adalah $n h^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$lim_{h \to 0} \frac{6 (0 + 1) + \frac{d}{d h} [3] + \frac{d}{d h} [- (6 x + 3)]}{\frac{d}{d h} [h]}$

Langkah 1.3.3.5

Tambahkan $0$ dan $1$ .

$lim_{h \to 0} \frac{6 \cdot 1 + \frac{d}{d h} [3] + \frac{d}{d h} [- (6 x + 3)]}{\frac{d}{d h} [h]}$

Langkah 1.3.3.6

Kalikan $6$ dengan $1$ .

$lim_{h \to 0} \frac{6 + \frac{d}{d h} [3] + \frac{d}{d h} [- (6 x + 3)]}{\frac{d}{d h} [h]}$

Langkah 1.3.4

Karena $3$ konstan terhadap $h$ , turunan dari $3$ terhadap $h$ adalah $0$ .

$lim_{h \to 0} \frac{6 + 0 + \frac{d}{d h} [- (6 x + 3)]}{\frac{d}{d h} [h]}$

Langkah 1.3.5

Karena $- (6 x + 3)$ konstan terhadap $h$ , turunan dari $- (6 x + 3)$ terhadap $h$ adalah $0$ .

$lim_{h \to 0} \frac{6 + 0 + 0}{\frac{d}{d h} [h]}$

Langkah 1.3.6

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.6.1

Tambahkan $6$ dan $0$ .

$lim_{h \to 0} \frac{6 + 0}{\frac{d}{d h} [h]}$

Langkah 1.3.6.2

Tambahkan $6$ dan $0$ .

$lim_{h \to 0} \frac{6}{\frac{d}{d h} [h]}$

Langkah 1.3.7

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d h} [h^{n}]$ adalah $n h^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$lim_{h \to 0} \frac{6}{1}$

Langkah 1.4

Bagilah $6$ dengan $1$ .

$lim_{h \to 0} 6$

Langkah 2

Evaluasi limit dari $6$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $0$ .

$6$