Kalkulus Contoh

$lim_{n \to 8} (3^{\sin (n \cdot π)} - 1) \cdot \ln (n^{2} + 2)$

Langkah 1

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Kali Limit pada limit ketika $n$ mendekati $8$ .

$lim_{n \to 8} 3^{\sin (n \cdot π)} - 1 \cdot lim_{n \to 8} \ln (n^{2} + 2)$

Langkah 2

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $n$ mendekati $8$ .

$(lim_{n \to 8} 3^{\sin (n \cdot π)} - lim_{n \to 8} 1) \cdot lim_{n \to 8} \ln (n^{2} + 2)$

Langkah 3

Pindahkan limit ke dalam eksponen.

$(3^{lim_{n \to 8} \sin (n \cdot π)} - lim_{n \to 8} 1) \cdot lim_{n \to 8} \ln (n^{2} + 2)$

Langkah 4

Pindahkan batas di dalam fungsi trigonometri karena sinus kontinu.

$(3^{\sin (lim_{n \to 8} n \cdot π)} - lim_{n \to 8} 1) \cdot lim_{n \to 8} \ln (n^{2} + 2)$

Langkah 5

Pindahkan suku $π$ ke luar limit karena konstan terhadap $n$ .

$(3^{\sin (π lim_{n \to 8} n)} - lim_{n \to 8} 1) \cdot lim_{n \to 8} \ln (n^{2} + 2)$

Langkah 6

Evaluasi limit dari $1$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $8$ .

$(3^{\sin (π lim_{n \to 8} n)} - 1 \cdot 1) \cdot lim_{n \to 8} \ln (n^{2} + 2)$

Langkah 7

Pindahkan limit ke dalam logaritma.

$(3^{\sin (π lim_{n \to 8} n)} - 1 \cdot 1) \cdot \ln (lim_{n \to 8} n^{2} + 2)$

Langkah 8

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $n$ mendekati $8$ .

$(3^{\sin (π lim_{n \to 8} n)} - 1 \cdot 1) \cdot \ln (lim_{n \to 8} n^{2} + lim_{n \to 8} 2)$

Langkah 9

Pindahkan pangkat $2$ dari $n^{2}$ di luar limit menggunakan Kaidah Pangkat Limit.

$(3^{\sin (π lim_{n \to 8} n)} - 1 \cdot 1) \cdot \ln ({(lim_{n \to 8} n)}^{2} + lim_{n \to 8} 2)$

Langkah 10

Evaluasi limit dari $2$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $8$ .

$(3^{\sin (π lim_{n \to 8} n)} - 1 \cdot 1) \cdot \ln ({(lim_{n \to 8} n)}^{2} + 2)$

Langkah 11

Evaluasi limit-limit dengan memasukkan $8$ ke semua munculnya (Variabel1).

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $8$ ke dalam (Variabel2).

$(3^{\sin (π \cdot 8)} - 1 \cdot 1) \cdot \ln ({(lim_{n \to 8} n)}^{2} + 2)$

Langkah 11.2

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $8$ ke dalam (Variabel2).

$(3^{\sin (π \cdot 8)} - 1 \cdot 1) \cdot \ln (8^{2} + 2)$

Langkah 12

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1.1

Pindahkan $8$ ke sebelah kiri $π$ .

$(3^{\sin (8 \cdot π)} - 1 \cdot 1) \cdot \ln (8^{2} + 2)$

Langkah 12.1.2

Kurangi rotasi penuh dari $2 π$ sampai sudutnya lebih besar dari atau sama dengan $0$ dan lebih kecil dari $2 π$ .

$(3^{\sin (0)} - 1 \cdot 1) \cdot \ln (8^{2} + 2)$

Langkah 12.1.3

Nilai eksak dari $\sin (0)$ adalah $0$ .

$(3^{0} - 1 \cdot 1) \cdot \ln (8^{2} + 2)$

Langkah 12.1.4

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$(1 - 1 \cdot 1) \cdot \ln (8^{2} + 2)$

Langkah 12.1.5

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$(1 - 1) \cdot \ln (8^{2} + 2)$

Langkah 12.2

Kurangi $1$ dengan $1$ .

$0 \cdot \ln (8^{2} + 2)$

Langkah 12.3

Naikkan $8$ menjadi pangkat $2$ .

$0 \cdot \ln (64 + 2)$

Langkah 12.4

Tambahkan $64$ dan $2$ .

$0 \cdot \ln (66)$

Langkah 12.5

Kalikan $0$ dengan $\ln (66)$ .

$0$