Kalkulus Contoh

$lim_{n \to 8} \frac{5 n}{\sqrt{n + 6}}$

Langkah 1

Pindahkan suku $5$ ke luar limit karena konstan terhadap $n$ .

$5 lim_{n \to 8} \frac{n}{\sqrt{n + 6}}$

Langkah 2

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Bagi Limit pada limitnya ketika $n$ mendekati $8$ .

$5 \frac{lim_{n \to 8} n}{lim_{n \to 8} \sqrt{n + 6}}$

Langkah 3

Pindahkan limit ke bawah tanda akar.

$5 \frac{lim_{n \to 8} n}{\sqrt{lim_{n \to 8} n + 6}}$

Langkah 4

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $n$ mendekati $8$ .

$5 \frac{lim_{n \to 8} n}{\sqrt{lim_{n \to 8} n + lim_{n \to 8} 6}}$

Langkah 5

Evaluasi limit dari $6$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $8$ .

$5 \frac{lim_{n \to 8} n}{\sqrt{lim_{n \to 8} n + 6}}$

Langkah 6

Evaluasi limit-limit dengan memasukkan $8$ ke semua munculnya (Variabel1).

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $8$ ke dalam (Variabel2).

$5 \frac{8}{\sqrt{lim_{n \to 8} n + 6}}$

Langkah 6.2

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $8$ ke dalam (Variabel2).

$5 \frac{8}{\sqrt{8 + 6}}$

Langkah 7

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Tambahkan $8$ dan $6$ .

$5 \frac{8}{\sqrt{14}}$

Langkah 7.2

Kalikan $\frac{8}{\sqrt{14}}$ dengan $\frac{\sqrt{14}}{\sqrt{14}}$ .

$5 (\frac{8}{\sqrt{14}} \cdot \frac{\sqrt{14}}{\sqrt{14}})$

Langkah 7.3

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1

Kalikan $\frac{8}{\sqrt{14}}$ dengan $\frac{\sqrt{14}}{\sqrt{14}}$ .

$5 \frac{8 \sqrt{14}}{\sqrt{14} \sqrt{14}}$

Langkah 7.3.2

Naikkan $\sqrt{14}$ menjadi pangkat $1$ .

$5 \frac{8 \sqrt{14}}{{\sqrt{14}}^{1} \sqrt{14}}$

Langkah 7.3.3

Naikkan $\sqrt{14}$ menjadi pangkat $1$ .

$5 \frac{8 \sqrt{14}}{{\sqrt{14}}^{1} {\sqrt{14}}^{1}}$

Langkah 7.3.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$5 \frac{8 \sqrt{14}}{{\sqrt{14}}^{1 + 1}}$

Langkah 7.3.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$5 \frac{8 \sqrt{14}}{{\sqrt{14}}^{2}}$

Langkah 7.3.6

Tulis kembali ${\sqrt{14}}^{2}$ sebagai $14$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{14}$ sebagai $14^{\frac{1}{2}}$ .

$5 \frac{8 \sqrt{14}}{{(14^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 7.3.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$5 \frac{8 \sqrt{14}}{14^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 7.3.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$5 \frac{8 \sqrt{14}}{14^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 7.3.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$5 \frac{8 \sqrt{14}}{14^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 7.3.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$5 \frac{8 \sqrt{14}}{14^{1}}$

Langkah 7.3.6.5

Evaluasi eksponennya.

$5 \frac{8 \sqrt{14}}{14}$

Langkah 7.4

Hapus faktor persekutuan dari $8$ dan $14$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.1

Faktorkan $2$ dari $8 \sqrt{14}$ .

$5 \frac{2 (4 \sqrt{14})}{14}$

Langkah 7.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.2.1

Faktorkan $2$ dari $14$ .

$5 \frac{2 (4 \sqrt{14})}{2 (7)}$

Langkah 7.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$5 \frac{2 (4 \sqrt{14})}{2 \cdot 7}$

Langkah 7.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$5 \frac{4 \sqrt{14}}{7}$

Langkah 7.5

Kalikan $5 \frac{4 \sqrt{14}}{7}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.5.1

Gabungkan $5$ dan $\frac{4 \sqrt{14}}{7}$ .

$\frac{5 (4 \sqrt{14})}{7}$

Langkah 7.5.2

Kalikan $4$ dengan $5$ .

$\frac{20 \sqrt{14}}{7}$

Langkah 8

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{20 \sqrt{14}}{7}$

Bentuk Desimal:

$10.69044967 \dots$