Kalkulus Contoh

$lim_{n \to 8} \frac{1}{\sqrt[5]{n}}$

Langkah 1

Evaluasi limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Bagi Limit pada limitnya ketika $n$ mendekati $8$ .

$\frac{lim_{n \to 8} 1}{lim_{n \to 8} \sqrt[5]{n}}$

Langkah 1.2

Evaluasi limit dari $1$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $8$ .

$\frac{1}{lim_{n \to 8} \sqrt[5]{n}}$

Langkah 1.3

Pindahkan limit ke bawah tanda akar.

$\frac{1}{\sqrt[5]{lim_{n \to 8} n}}$

Langkah 2

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $8$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{1}{\sqrt[5]{8}}$

Langkah 3

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan $\frac{1}{\sqrt[5]{8}}$ dengan $\frac{{\sqrt[5]{8}}^{4}}{{\sqrt[5]{8}}^{4}}$ .

$\frac{1}{\sqrt[5]{8}} \cdot \frac{{\sqrt[5]{8}}^{4}}{{\sqrt[5]{8}}^{4}}$

Langkah 3.2

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Kalikan $\frac{1}{\sqrt[5]{8}}$ dengan $\frac{{\sqrt[5]{8}}^{4}}{{\sqrt[5]{8}}^{4}}$ .

$\frac{{\sqrt[5]{8}}^{4}}{\sqrt[5]{8} {\sqrt[5]{8}}^{4}}$

Langkah 3.2.2

Naikkan $\sqrt[5]{8}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{{\sqrt[5]{8}}^{4}}{{\sqrt[5]{8}}^{1} {\sqrt[5]{8}}^{4}}$

Langkah 3.2.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{{\sqrt[5]{8}}^{4}}{{\sqrt[5]{8}}^{1 + 4}}$

Langkah 3.2.4

Tambahkan $1$ dan $4$ .

$\frac{{\sqrt[5]{8}}^{4}}{{\sqrt[5]{8}}^{5}}$

Langkah 3.2.5

Tulis kembali ${\sqrt[5]{8}}^{5}$ sebagai $8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.5.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[5]{8}$ sebagai $8^{\frac{1}{5}}$ .

$\frac{{\sqrt[5]{8}}^{4}}{{(8^{\frac{1}{5}})}^{5}}$

Langkah 3.2.5.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{\sqrt[5]{8}}^{4}}{8^{\frac{1}{5} \cdot 5}}$

Langkah 3.2.5.3

Gabungkan $\frac{1}{5}$ dan $5$ .

$\frac{{\sqrt[5]{8}}^{4}}{8^{\frac{5}{5}}}$

Langkah 3.2.5.4

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.5.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{{\sqrt[5]{8}}^{4}}{8^{\frac{5}{5}}}$

Langkah 3.2.5.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{{\sqrt[5]{8}}^{4}}{8^{1}}$

Langkah 3.2.5.5

Evaluasi eksponennya.

$\frac{{\sqrt[5]{8}}^{4}}{8}$

Langkah 3.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Tulis kembali ${\sqrt[5]{8}}^{4}$ sebagai $\sqrt[5]{8^{4}}$ .

$\frac{\sqrt[5]{8^{4}}}{8}$

Langkah 3.3.2

Naikkan $8$ menjadi pangkat $4$ .

$\frac{\sqrt[5]{4096}}{8}$

Langkah 3.3.3

Tulis kembali $4096$ sebagai $4^{5} \cdot 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1

Faktorkan $1024$ dari $4096$ .

$\frac{\sqrt[5]{1024 (4)}}{8}$

Langkah 3.3.3.2

Tulis kembali $1024$ sebagai $4^{5}$ .

$\frac{\sqrt[5]{4^{5} \cdot 4}}{8}$

Langkah 3.3.4

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$\frac{4 \sqrt[5]{4}}{8}$

Langkah 3.4

Hapus faktor persekutuan dari $4$ dan $8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Faktorkan $4$ dari $4 \sqrt[5]{4}$ .

$\frac{4 (\sqrt[5]{4})}{8}$

Langkah 3.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1

Faktorkan $4$ dari $8$ .

$\frac{4 \sqrt[5]{4}}{4 \cdot 2}$

Langkah 3.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 \sqrt[5]{4}}{4 \cdot 2}$

Langkah 3.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\sqrt[5]{4}}{2}$

Langkah 4

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{\sqrt[5]{4}}{2}$

Bentuk Desimal:

$0.65975395 \dots$