Kalkulus Contoh

$lim_{t \to 4} t^{2 {(t^{2} - 3 t + 4)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 1

Gunakan sifat dari logaritma untuk menyederhanakan limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali $t^{2 {(t^{2} - 3 t + 4)}^{\frac{3}{2}}}$ sebagai $e^{\ln (t^{2 {(t^{2} - 3 t + 4)}^{\frac{3}{2}}})}$ .

$lim_{t \to 4} e^{\ln (t^{2 {(t^{2} - 3 t + 4)}^{\frac{3}{2}}})}$

Langkah 1.2

Perluas $\ln (t^{2 {(t^{2} - 3 t + 4)}^{\frac{3}{2}}})$ dengan memindahkan $2 {(t^{2} - 3 t + 4)}^{\frac{3}{2}}$ ke luar logaritma.

$lim_{t \to 4} e^{2 {(t^{2} - 3 t + 4)}^{\frac{3}{2}} \ln (t)}$

Langkah 2

Evaluasi limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Pindahkan limit ke dalam eksponen.

$e^{lim_{t \to 4} 2 {(t^{2} - 3 t + 4)}^{\frac{3}{2}} \ln (t)}$

Langkah 2.2

Pindahkan suku $2$ ke luar limit karena konstan terhadap $t$ .

$e^{2 lim_{t \to 4} {(t^{2} - 3 t + 4)}^{\frac{3}{2}} \ln (t)}$

Langkah 2.3

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Kali Limit pada limit ketika $t$ mendekati $4$ .

$e^{2 lim_{t \to 4} {(t^{2} - 3 t + 4)}^{\frac{3}{2}} \cdot lim_{t \to 4} \ln (t)}$

Langkah 2.4

Pindahkan pangkat $\frac{3}{2}$ dari ${(t^{2} - 3 t + 4)}^{\frac{3}{2}}$ di luar limit menggunakan Kaidah Pangkat Limit.

$e^{2 {(lim_{t \to 4} t^{2} - 3 t + 4)}^{\frac{3}{2}} \cdot lim_{t \to 4} \ln (t)}$

Langkah 2.5

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $t$ mendekati $4$ .

$e^{2 {(lim_{t \to 4} t^{2} - lim_{t \to 4} 3 t + lim_{t \to 4} 4)}^{\frac{3}{2}} \cdot lim_{t \to 4} \ln (t)}$

Langkah 2.6

Pindahkan pangkat $2$ dari $t^{2}$ di luar limit menggunakan Kaidah Pangkat Limit.

$e^{2 {({(lim_{t \to 4} t)}^{2} - lim_{t \to 4} 3 t + lim_{t \to 4} 4)}^{\frac{3}{2}} \cdot lim_{t \to 4} \ln (t)}$

Langkah 2.7

Pindahkan suku $3$ ke luar limit karena konstan terhadap $t$ .

$e^{2 {({(lim_{t \to 4} t)}^{2} - 3 lim_{t \to 4} t + lim_{t \to 4} 4)}^{\frac{3}{2}} \cdot lim_{t \to 4} \ln (t)}$

Langkah 2.8

Evaluasi limit dari $4$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $4$ .

$e^{2 {({(lim_{t \to 4} t)}^{2} - 3 lim_{t \to 4} t + 4)}^{\frac{3}{2}} \cdot lim_{t \to 4} \ln (t)}$

Langkah 2.9

Pindahkan limit ke dalam logaritma.

$e^{2 {({(lim_{t \to 4} t)}^{2} - 3 lim_{t \to 4} t + 4)}^{\frac{3}{2}} \cdot \ln (lim_{t \to 4} t)}$

Langkah 3

Evaluasi limit-limit dengan memasukkan $4$ ke semua munculnya (Variabel1).

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $4$ ke dalam (Variabel2).

$e^{2 {(4^{2} - 3 lim_{t \to 4} t + 4)}^{\frac{3}{2}} \cdot \ln (lim_{t \to 4} t)}$

Langkah 3.2

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $4$ ke dalam (Variabel2).

$e^{2 {(4^{2} - 3 \cdot 4 + 4)}^{\frac{3}{2}} \cdot \ln (lim_{t \to 4} t)}$

Langkah 3.3

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $4$ ke dalam (Variabel2).

$e^{2 {(4^{2} - 3 \cdot 4 + 4)}^{\frac{3}{2}} \cdot \ln (4)}$

Langkah 4

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

$e^{2 {(16 - 3 \cdot 4 + 4)}^{\frac{3}{2}} \cdot \ln (4)}$

Langkah 4.1.2

Kalikan $- 3$ dengan $4$ .

$e^{2 {(16 - 12 + 4)}^{\frac{3}{2}} \cdot \ln (4)}$

Langkah 4.2

Kurangi $12$ dengan $16$ .

$e^{2 {(4 + 4)}^{\frac{3}{2}} \cdot \ln (4)}$

Langkah 4.3

Tambahkan $4$ dan $4$ .

$e^{2 \cdot 8^{\frac{3}{2}} \cdot \ln (4)}$

Langkah 4.4

Kalikan $2 \cdot 8^{\frac{3}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Tulis kembali $8$ sebagai $2^{3}$ .

$e^{2 \cdot {(2^{3})}^{\frac{3}{2}} \cdot \ln (4)}$

Langkah 4.4.2

Kalikan eksponen dalam ${(2^{3})}^{\frac{3}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$e^{2 \cdot 2^{3 (\frac{3}{2})} \cdot \ln (4)}$

Langkah 4.4.2.2

Kalikan $3 (\frac{3}{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.2.2.1

Gabungkan $3$ dan $\frac{3}{2}$ .

$e^{2 \cdot 2^{\frac{3 \cdot 3}{2}} \cdot \ln (4)}$

Langkah 4.4.2.2.2

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$e^{2 \cdot 2^{\frac{9}{2}} \cdot \ln (4)}$

Langkah 4.4.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$e^{2^{1 + \frac{9}{2}} \cdot \ln (4)}$

Langkah 4.4.4

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$e^{2^{\frac{2}{2} + \frac{9}{2}} \cdot \ln (4)}$

Langkah 4.4.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$e^{2^{\frac{2 + 9}{2}} \cdot \ln (4)}$

Langkah 4.4.6

Tambahkan $2$ dan $9$ .

$e^{2^{\frac{11}{2}} \cdot \ln (4)}$

$e^{2^{\frac{11}{2}} \ln (4)}$

Langkah 5

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$e^{2^{\frac{11}{2}} \ln (4)}$

Bentuk Desimal:

$1.7624831 \cdot 10^{27}$