Kalkulus Contoh

$lim_{n \to 1000000} {(n^{2} + n)}^{\frac{1}{2 n + 1}}$

Langkah 1

Gunakan sifat dari logaritma untuk menyederhanakan limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali ${(n^{2} + n)}^{\frac{1}{2 n + 1}}$ sebagai $e^{\ln ({(n^{2} + n)}^{\frac{1}{2 n + 1}})}$ .

$lim_{n \to 1000000} e^{\ln ({(n^{2} + n)}^{\frac{1}{2 n + 1}})}$

Langkah 1.2

Perluas $\ln ({(n^{2} + n)}^{\frac{1}{2 n + 1}})$ dengan memindahkan $\frac{1}{2 n + 1}$ ke luar logaritma.

$lim_{n \to 1000000} e^{\frac{1}{2 n + 1} \ln (n^{2} + n)}$

Langkah 2

Evaluasi limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Pindahkan limit ke dalam eksponen.

$e^{lim_{n \to 1000000} \frac{1}{2 n + 1} \ln (n^{2} + n)}$

Langkah 2.2

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Kali Limit pada limit ketika $n$ mendekati $1000000$ .

$e^{lim_{n \to 1000000} \frac{1}{2 n + 1} \cdot lim_{n \to 1000000} \ln (n^{2} + n)}$

Langkah 2.3

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Bagi Limit pada limitnya ketika $n$ mendekati $1000000$ .

$e^{\frac{lim_{n \to 1000000} 1}{lim_{n \to 1000000} 2 n + 1} \cdot lim_{n \to 1000000} \ln (n^{2} + n)}$

Langkah 2.4

Evaluasi limit dari $1$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $1000000$ .

$e^{\frac{1}{lim_{n \to 1000000} 2 n + 1} \cdot lim_{n \to 1000000} \ln (n^{2} + n)}$

Langkah 2.5

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $n$ mendekati $1000000$ .

$e^{\frac{1}{lim_{n \to 1000000} 2 n + lim_{n \to 1000000} 1} \cdot lim_{n \to 1000000} \ln (n^{2} + n)}$

Langkah 2.6

Pindahkan suku $2$ ke luar limit karena konstan terhadap $n$ .

$e^{\frac{1}{2 lim_{n \to 1000000} n + lim_{n \to 1000000} 1} \cdot lim_{n \to 1000000} \ln (n^{2} + n)}$

Langkah 2.7

Evaluasi limit dari $1$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $1000000$ .

$e^{\frac{1}{2 lim_{n \to 1000000} n + 1} \cdot lim_{n \to 1000000} \ln (n^{2} + n)}$

Langkah 2.8

Pindahkan limit ke dalam logaritma.

$e^{\frac{1}{2 lim_{n \to 1000000} n + 1} \cdot \ln (lim_{n \to 1000000} n^{2} + n)}$

Langkah 2.9

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $n$ mendekati $1000000$ .

$e^{\frac{1}{2 lim_{n \to 1000000} n + 1} \cdot \ln (lim_{n \to 1000000} n^{2} + lim_{n \to 1000000} n)}$

Langkah 2.10

Pindahkan pangkat $2$ dari $n^{2}$ di luar limit menggunakan Kaidah Pangkat Limit.

$e^{\frac{1}{2 lim_{n \to 1000000} n + 1} \cdot \ln ({(lim_{n \to 1000000} n)}^{2} + lim_{n \to 1000000} n)}$

Langkah 3

Evaluasi limit-limit dengan memasukkan $1000000$ ke semua munculnya (Variabel1).

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $1000000$ ke dalam (Variabel2).

$e^{\frac{1}{2 \cdot 1000000 + 1} \cdot \ln ({(lim_{n \to 1000000} n)}^{2} + lim_{n \to 1000000} n)}$

Langkah 3.2

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $1000000$ ke dalam (Variabel2).

$e^{\frac{1}{2 \cdot 1000000 + 1} \cdot \ln (1000000^{2} + lim_{n \to 1000000} n)}$

Langkah 3.3

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $1000000$ ke dalam (Variabel2).

$e^{\frac{1}{2 \cdot 1000000 + 1} \cdot \ln (1000000^{2} + 1000000)}$

Langkah 4

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Kalikan $2$ dengan $1000000$ .

$e^{\frac{1}{2000000 + 1} \cdot \ln (1000000^{2} + 1000000)}$

Langkah 4.1.2

Tambahkan $2000000$ dan $1$ .

$e^{\frac{1}{2000001} \cdot \ln (1000000^{2} + 1000000)}$

Langkah 4.2

Naikkan $1000000$ menjadi pangkat $2$ .

$e^{\frac{1}{2000001} \cdot \ln (1000000000000 + 1000000)}$

Langkah 4.3

Tambahkan $1000000000000$ dan $1000000$ .

$e^{\frac{1}{2000001} \cdot \ln (1000001000000)}$

Langkah 4.4

Gabungkan $\frac{1}{2000001}$ dan $\ln (1000001000000)$ .

$e^{\frac{\ln (1000001000000)}{2000001}}$

Langkah 5

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$e^{\frac{\ln (1000001000000)}{2000001}}$

Bentuk Desimal:

$1.00001381 \dots$