Kalkulus Contoh

$lim_{k \to 8} \frac{{(k + 1)}^{k + 1}}{(k + 1) i} \cdot \frac{k i}{k^{k}}$

Langkah 1

Evaluasi limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Hapus faktor persekutuan dari ${(k + 1)}^{k + 1}$ dan $k + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Faktorkan $k + 1$ dari ${(k + 1)}^{k + 1}$ .

$lim_{k \to 8} \frac{(k + 1) {(k + 1)}^{k}}{(k + 1) i} \cdot \frac{k i}{k^{k}}$

Langkah 1.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.1

Faktorkan $k + 1$ dari $(k + 1) i$ .

$lim_{k \to 8} \frac{(k + 1) {(k + 1)}^{k}}{(k + 1) (i)} \cdot \frac{k i}{k^{k}}$

Langkah 1.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$lim_{k \to 8} \frac{(k + 1) {(k + 1)}^{k}}{(k + 1) i} \cdot \frac{k i}{k^{k}}$

Langkah 1.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$lim_{k \to 8} \frac{{(k + 1)}^{k}}{i} \cdot \frac{k i}{k^{k}}$

Langkah 1.2

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Kali Limit pada limit ketika $k$ mendekati $8$ .

$lim_{k \to 8} \frac{{(k + 1)}^{k}}{i} \cdot lim_{k \to 8} \frac{k i}{k^{k}}$

Langkah 1.3

Pindahkan suku $\frac{1}{i}$ ke luar limit karena konstan terhadap $k$ .

$\frac{1}{i} lim_{k \to 8} {(k + 1)}^{k} \cdot lim_{k \to 8} \frac{k i}{k^{k}}$

Langkah 2

Gunakan sifat dari logaritma untuk menyederhanakan limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali ${(k + 1)}^{k}$ sebagai $e^{\ln ({(k + 1)}^{k})}$ .

$\frac{1}{i} lim_{k \to 8} e^{\ln ({(k + 1)}^{k})} \cdot lim_{k \to 8} \frac{k i}{k^{k}}$

Langkah 2.2

Perluas $\ln ({(k + 1)}^{k})$ dengan memindahkan $k$ ke luar logaritma.

$\frac{1}{i} lim_{k \to 8} e^{k \ln (k + 1)} \cdot lim_{k \to 8} \frac{k i}{k^{k}}$

Langkah 3

Evaluasi limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Pindahkan limit ke dalam eksponen.

$\frac{1}{i} e^{lim_{k \to 8} k \ln (k + 1)} \cdot lim_{k \to 8} \frac{k i}{k^{k}}$

Langkah 3.2

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Kali Limit pada limit ketika $k$ mendekati $8$ .

$\frac{1}{i} e^{lim_{k \to 8} k \cdot lim_{k \to 8} \ln (k + 1)} \cdot lim_{k \to 8} \frac{k i}{k^{k}}$

Langkah 3.3

Pindahkan limit ke dalam logaritma.

$\frac{1}{i} e^{lim_{k \to 8} k \cdot \ln (lim_{k \to 8} k + 1)} \cdot lim_{k \to 8} \frac{k i}{k^{k}}$

Langkah 3.4

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $k$ mendekati $8$ .

$\frac{1}{i} e^{lim_{k \to 8} k \cdot \ln (lim_{k \to 8} k + lim_{k \to 8} 1)} \cdot lim_{k \to 8} \frac{k i}{k^{k}}$

Langkah 3.5

Evaluasi limit dari $1$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $8$ .

$\frac{1}{i} e^{lim_{k \to 8} k \cdot \ln (lim_{k \to 8} k + 1)} \cdot lim_{k \to 8} \frac{k i}{k^{k}}$

Langkah 3.6

Pindahkan suku $i$ ke luar limit karena konstan terhadap $k$ .

$\frac{1}{i} e^{lim_{k \to 8} k \cdot \ln (lim_{k \to 8} k + 1)} \cdot i lim_{k \to 8} \frac{k}{k^{k}}$

Langkah 3.7

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Bagi Limit pada limitnya ketika $k$ mendekati $8$ .

$\frac{1}{i} e^{lim_{k \to 8} k \cdot \ln (lim_{k \to 8} k + 1)} \cdot i \frac{lim_{k \to 8} k}{lim_{k \to 8} k^{k}}$

Langkah 4

Gunakan sifat dari logaritma untuk menyederhanakan limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis kembali $k^{k}$ sebagai $e^{\ln (k^{k})}$ .

$\frac{1}{i} e^{lim_{k \to 8} k \cdot \ln (lim_{k \to 8} k + 1)} \cdot i \frac{lim_{k \to 8} k}{lim_{k \to 8} e^{\ln (k^{k})}}$

Langkah 4.2

Perluas $\ln (k^{k})$ dengan memindahkan $k$ ke luar logaritma.

$\frac{1}{i} e^{lim_{k \to 8} k \cdot \ln (lim_{k \to 8} k + 1)} \cdot i \frac{lim_{k \to 8} k}{lim_{k \to 8} e^{k \ln (k)}}$

Langkah 5

Evaluasi limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Pindahkan limit ke dalam eksponen.

$\frac{1}{i} e^{lim_{k \to 8} k \cdot \ln (lim_{k \to 8} k + 1)} \cdot i \frac{lim_{k \to 8} k}{e^{lim_{k \to 8} k \ln (k)}}$

Langkah 5.2

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Kali Limit pada limit ketika $k$ mendekati $8$ .

$\frac{1}{i} e^{lim_{k \to 8} k \cdot \ln (lim_{k \to 8} k + 1)} \cdot i \frac{lim_{k \to 8} k}{e^{lim_{k \to 8} k \cdot lim_{k \to 8} \ln (k)}}$

Langkah 5.3

Pindahkan limit ke dalam logaritma.

$\frac{1}{i} e^{lim_{k \to 8} k \cdot \ln (lim_{k \to 8} k + 1)} \cdot i \frac{lim_{k \to 8} k}{e^{lim_{k \to 8} k \cdot \ln (lim_{k \to 8} k)}}$

Langkah 6

Evaluasi limit-limit dengan memasukkan $8$ ke semua munculnya (Variabel1).

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $8$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{1}{i} e^{8 \cdot \ln (lim_{k \to 8} k + 1)} \cdot i \frac{lim_{k \to 8} k}{e^{lim_{k \to 8} k \cdot \ln (lim_{k \to 8} k)}}$

Langkah 6.2

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $8$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{1}{i} e^{8 \cdot \ln (8 + 1)} \cdot i \frac{lim_{k \to 8} k}{e^{lim_{k \to 8} k \cdot \ln (lim_{k \to 8} k)}}$

Langkah 6.3

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $8$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{1}{i} e^{8 \cdot \ln (8 + 1)} \cdot i \frac{8}{e^{lim_{k \to 8} k \cdot \ln (lim_{k \to 8} k)}}$

Langkah 6.4

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $8$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{1}{i} e^{8 \cdot \ln (8 + 1)} \cdot i \frac{8}{e^{8 \cdot \ln (lim_{k \to 8} k)}}$

Langkah 6.5

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $8$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{1}{i} e^{8 \cdot \ln (8 + 1)} \cdot i \frac{8}{e^{8 \cdot \ln (8)}}$

Langkah 7

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Batalkan faktor persekutuan dari $e^{8 \cdot \ln (8)}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Faktorkan $e^{8 \cdot \ln (8)}$ dari $\frac{1}{i} e^{8 \cdot \ln (8 + 1)} \cdot i$ .

$e^{8 \cdot \ln (8)} (\frac{1}{i} e^{8 \cdot \ln (8 + 1) - 8 \cdot \ln (8)} \cdot i) \frac{8}{e^{8 \cdot \ln (8)}}$

Langkah 7.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$e^{8 \cdot \ln (8)} (\frac{1}{i} e^{8 \cdot \ln (8 + 1) - 8 \cdot \ln (8)} \cdot i) \frac{8}{e^{8 \cdot \ln (8)}}$

Langkah 7.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{i} e^{8 \cdot \ln (8 + 1) - 8 \cdot \ln (8)} \cdot i \cdot 8$

Langkah 7.2

Gabungkan $\frac{1}{i}$ dan $e^{8 \cdot \ln (8 + 1) - 8 \cdot \ln (8)}$ .

$\frac{e^{8 \cdot \ln (8 + 1) - 8 \cdot \ln (8)}}{i} \cdot i \cdot 8$

Langkah 7.3

Gabungkan $\frac{e^{8 \cdot \ln (8 + 1) - 8 \cdot \ln (8)}}{i}$ dan $i$ .

$\frac{e^{8 \cdot \ln (8 + 1) - 8 \cdot \ln (8)} i}{i} \cdot 8$

Langkah 7.4

Gabungkan $\frac{e^{8 \cdot \ln (8 + 1) - 8 \cdot \ln (8)} i}{i}$ dan $8$ .

$\frac{e^{8 \cdot \ln (8 + 1) - 8 \cdot \ln (8)} i \cdot 8}{i}$

Langkah 7.5

Batalkan faktor persekutuan dari $i$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.5.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{e^{8 \cdot \ln (8 + 1) - 8 \cdot \ln (8)} i \cdot 8}{i}$

Langkah 7.5.2

Bagilah $e^{8 \cdot \ln (8 + 1) - 8 \cdot \ln (8)} \cdot 8$ dengan $1$ .

$e^{8 \cdot \ln (8 + 1) - 8 \cdot \ln (8)} \cdot 8$

Langkah 7.6

Tambahkan $8$ dan $1$ .

$e^{8 \ln (9) - 8 \ln (8)} \cdot 8$

Langkah 7.7

Pindahkan $8$ ke sebelah kiri $e^{8 \ln (9) - 8 \ln (8)}$ .

$8 e^{8 \ln (9) - 8 \ln (8)}$

Langkah 8

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$8 e^{8 \ln (9) - 8 \ln (8)}$

Bentuk Desimal:

$20.52627611 \dots$