Kalkulus Contoh

$lim_{n \to 8} \frac{3^{n + 8}}{\frac{{(n + 8)}^{n + 1}}{\frac{3^{n + 1}}{{(n + 7)}^{n}}}}$

Langkah 1

Evaluasi limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Bagi Limit pada limitnya ketika $n$ mendekati $8$ .

$\frac{lim_{n \to 8} 3^{n + 8}}{lim_{n \to 8} \frac{{(n + 8)}^{n + 1}}{\frac{3^{n + 1}}{{(n + 7)}^{n}}}}$

Langkah 1.2

Pindahkan limit ke dalam eksponen.

$\frac{3^{lim_{n \to 8} n + 8}}{lim_{n \to 8} \frac{{(n + 8)}^{n + 1}}{\frac{3^{n + 1}}{{(n + 7)}^{n}}}}$

Langkah 1.3

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $n$ mendekati $8$ .

$\frac{3^{lim_{n \to 8} n + lim_{n \to 8} 8}}{lim_{n \to 8} \frac{{(n + 8)}^{n + 1}}{\frac{3^{n + 1}}{{(n + 7)}^{n}}}}$

Langkah 1.4

Evaluasi limit dari $8$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $8$ .

$\frac{3^{lim_{n \to 8} n + 8}}{lim_{n \to 8} \frac{{(n + 8)}^{n + 1}}{\frac{3^{n + 1}}{{(n + 7)}^{n}}}}$

Langkah 1.5

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Bagi Limit pada limitnya ketika $n$ mendekati $8$ .

$\frac{3^{lim_{n \to 8} n + 8}}{\frac{lim_{n \to 8} {(n + 8)}^{n + 1}}{lim_{n \to 8} \frac{3^{n + 1}}{{(n + 7)}^{n}}}}$

Langkah 2

Gunakan sifat dari logaritma untuk menyederhanakan limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali ${(n + 8)}^{n + 1}$ sebagai $e^{\ln ({(n + 8)}^{n + 1})}$ .

$\frac{3^{lim_{n \to 8} n + 8}}{\frac{lim_{n \to 8} e^{\ln ({(n + 8)}^{n + 1})}}{lim_{n \to 8} \frac{3^{n + 1}}{{(n + 7)}^{n}}}}$

Langkah 2.2

Perluas $\ln ({(n + 8)}^{n + 1})$ dengan memindahkan $n + 1$ ke luar logaritma.

$\frac{3^{lim_{n \to 8} n + 8}}{\frac{lim_{n \to 8} e^{(n + 1) \ln (n + 8)}}{lim_{n \to 8} \frac{3^{n + 1}}{{(n + 7)}^{n}}}}$

Langkah 3

Evaluasi limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Pindahkan limit ke dalam eksponen.

$\frac{3^{lim_{n \to 8} n + 8}}{\frac{e^{lim_{n \to 8} (n + 1) \ln (n + 8)}}{lim_{n \to 8} \frac{3^{n + 1}}{{(n + 7)}^{n}}}}$

Langkah 3.2

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Kali Limit pada limit ketika $n$ mendekati $8$ .

$\frac{3^{lim_{n \to 8} n + 8}}{\frac{e^{lim_{n \to 8} n + 1 \cdot lim_{n \to 8} \ln (n + 8)}}{lim_{n \to 8} \frac{3^{n + 1}}{{(n + 7)}^{n}}}}$

Langkah 3.3

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $n$ mendekati $8$ .

$\frac{3^{lim_{n \to 8} n + 8}}{\frac{e^{(lim_{n \to 8} n + lim_{n \to 8} 1) \cdot lim_{n \to 8} \ln (n + 8)}}{lim_{n \to 8} \frac{3^{n + 1}}{{(n + 7)}^{n}}}}$

Langkah 3.4

Evaluasi limit dari $1$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $8$ .

$\frac{3^{lim_{n \to 8} n + 8}}{\frac{e^{(lim_{n \to 8} n + 1) \cdot lim_{n \to 8} \ln (n + 8)}}{lim_{n \to 8} \frac{3^{n + 1}}{{(n + 7)}^{n}}}}$

Langkah 3.5

Pindahkan limit ke dalam logaritma.

$\frac{3^{lim_{n \to 8} n + 8}}{\frac{e^{(lim_{n \to 8} n + 1) \cdot \ln (lim_{n \to 8} n + 8)}}{lim_{n \to 8} \frac{3^{n + 1}}{{(n + 7)}^{n}}}}$

Langkah 3.6

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $n$ mendekati $8$ .

$\frac{3^{lim_{n \to 8} n + 8}}{\frac{e^{(lim_{n \to 8} n + 1) \cdot \ln (lim_{n \to 8} n + lim_{n \to 8} 8)}}{lim_{n \to 8} \frac{3^{n + 1}}{{(n + 7)}^{n}}}}$

Langkah 3.7

Evaluasi limit dari $8$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $8$ .

$\frac{3^{lim_{n \to 8} n + 8}}{\frac{e^{(lim_{n \to 8} n + 1) \cdot \ln (lim_{n \to 8} n + 8)}}{lim_{n \to 8} \frac{3^{n + 1}}{{(n + 7)}^{n}}}}$

Langkah 3.8

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Bagi Limit pada limitnya ketika $n$ mendekati $8$ .

$\frac{3^{lim_{n \to 8} n + 8}}{\frac{e^{(lim_{n \to 8} n + 1) \cdot \ln (lim_{n \to 8} n + 8)}}{\frac{lim_{n \to 8} 3^{n + 1}}{lim_{n \to 8} {(n + 7)}^{n}}}}$

Langkah 3.9

Pindahkan limit ke dalam eksponen.

$\frac{3^{lim_{n \to 8} n + 8}}{\frac{e^{(lim_{n \to 8} n + 1) \cdot \ln (lim_{n \to 8} n + 8)}}{\frac{3^{lim_{n \to 8} n + 1}}{lim_{n \to 8} {(n + 7)}^{n}}}}$

Langkah 3.10

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $n$ mendekati $8$ .

$\frac{3^{lim_{n \to 8} n + 8}}{\frac{e^{(lim_{n \to 8} n + 1) \cdot \ln (lim_{n \to 8} n + 8)}}{\frac{3^{lim_{n \to 8} n + lim_{n \to 8} 1}}{lim_{n \to 8} {(n + 7)}^{n}}}}$

Langkah 3.11

Evaluasi limit dari $1$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $8$ .

$\frac{3^{lim_{n \to 8} n + 8}}{\frac{e^{(lim_{n \to 8} n + 1) \cdot \ln (lim_{n \to 8} n + 8)}}{\frac{3^{lim_{n \to 8} n + 1}}{lim_{n \to 8} {(n + 7)}^{n}}}}$

Langkah 4

Gunakan sifat dari logaritma untuk menyederhanakan limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis kembali ${(n + 7)}^{n}$ sebagai $e^{\ln ({(n + 7)}^{n})}$ .

$\frac{3^{lim_{n \to 8} n + 8}}{\frac{e^{(lim_{n \to 8} n + 1) \cdot \ln (lim_{n \to 8} n + 8)}}{\frac{3^{lim_{n \to 8} n + 1}}{lim_{n \to 8} e^{\ln ({(n + 7)}^{n})}}}}$

Langkah 4.2

Perluas $\ln ({(n + 7)}^{n})$ dengan memindahkan $n$ ke luar logaritma.

$\frac{3^{lim_{n \to 8} n + 8}}{\frac{e^{(lim_{n \to 8} n + 1) \cdot \ln (lim_{n \to 8} n + 8)}}{\frac{3^{lim_{n \to 8} n + 1}}{lim_{n \to 8} e^{n \ln (n + 7)}}}}$

Langkah 5

Evaluasi limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Pindahkan limit ke dalam eksponen.

$\frac{3^{lim_{n \to 8} n + 8}}{\frac{e^{(lim_{n \to 8} n + 1) \cdot \ln (lim_{n \to 8} n + 8)}}{\frac{3^{lim_{n \to 8} n + 1}}{e^{lim_{n \to 8} n \ln (n + 7)}}}}$

Langkah 5.2

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Kali Limit pada limit ketika $n$ mendekati $8$ .

$\frac{3^{lim_{n \to 8} n + 8}}{\frac{e^{(lim_{n \to 8} n + 1) \cdot \ln (lim_{n \to 8} n + 8)}}{\frac{3^{lim_{n \to 8} n + 1}}{e^{lim_{n \to 8} n \cdot lim_{n \to 8} \ln (n + 7)}}}}$

Langkah 5.3

Pindahkan limit ke dalam logaritma.

$\frac{3^{lim_{n \to 8} n + 8}}{\frac{e^{(lim_{n \to 8} n + 1) \cdot \ln (lim_{n \to 8} n + 8)}}{\frac{3^{lim_{n \to 8} n + 1}}{e^{lim_{n \to 8} n \cdot \ln (lim_{n \to 8} n + 7)}}}}$

Langkah 5.4

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $n$ mendekati $8$ .

$\frac{3^{lim_{n \to 8} n + 8}}{\frac{e^{(lim_{n \to 8} n + 1) \cdot \ln (lim_{n \to 8} n + 8)}}{\frac{3^{lim_{n \to 8} n + 1}}{e^{lim_{n \to 8} n \cdot \ln (lim_{n \to 8} n + lim_{n \to 8} 7)}}}}$

Langkah 5.5

Evaluasi limit dari $7$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $8$ .

$\frac{3^{lim_{n \to 8} n + 8}}{\frac{e^{(lim_{n \to 8} n + 1) \cdot \ln (lim_{n \to 8} n + 8)}}{\frac{3^{lim_{n \to 8} n + 1}}{e^{lim_{n \to 8} n \cdot \ln (lim_{n \to 8} n + 7)}}}}$

Langkah 6

Evaluasi limit-limit dengan memasukkan $8$ ke semua munculnya (Variabel1).

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $8$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{3^{8 + 8}}{\frac{e^{(lim_{n \to 8} n + 1) \cdot \ln (lim_{n \to 8} n + 8)}}{\frac{3^{lim_{n \to 8} n + 1}}{e^{lim_{n \to 8} n \cdot \ln (lim_{n \to 8} n + 7)}}}}$

Langkah 6.2

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $8$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{3^{8 + 8}}{\frac{e^{(8 + 1) \cdot \ln (lim_{n \to 8} n + 8)}}{\frac{3^{lim_{n \to 8} n + 1}}{e^{lim_{n \to 8} n \cdot \ln (lim_{n \to 8} n + 7)}}}}$

Langkah 6.3

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $8$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{3^{8 + 8}}{\frac{e^{(8 + 1) \cdot \ln (8 + 8)}}{\frac{3^{lim_{n \to 8} n + 1}}{e^{lim_{n \to 8} n \cdot \ln (lim_{n \to 8} n + 7)}}}}$

Langkah 6.4

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $8$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{3^{8 + 8}}{\frac{e^{(8 + 1) \cdot \ln (8 + 8)}}{\frac{3^{8 + 1}}{e^{lim_{n \to 8} n \cdot \ln (lim_{n \to 8} n + 7)}}}}$

Langkah 6.5

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $8$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{3^{8 + 8}}{\frac{e^{(8 + 1) \cdot \ln (8 + 8)}}{\frac{3^{8 + 1}}{e^{8 \cdot \ln (lim_{n \to 8} n + 7)}}}}$

Langkah 6.6

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $8$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{3^{8 + 8}}{\frac{e^{(8 + 1) \cdot \ln (8 + 8)}}{\frac{3^{8 + 1}}{e^{8 \cdot \ln (8 + 7)}}}}$

Langkah 7

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$3^{8 + 8} \frac{\frac{3^{8 + 1}}{e^{8 \cdot \ln (8 + 7)}}}{e^{(8 + 1) \cdot \ln (8 + 8)}}$

Langkah 7.2

Tambahkan $8$ dan $8$ .

$3^{16} \frac{\frac{3^{8 + 1}}{e^{8 \cdot \ln (8 + 7)}}}{e^{(8 + 1) \cdot \ln (8 + 8)}}$

Langkah 7.3

Naikkan $3$ menjadi pangkat $16$ .

$43046721 \frac{\frac{3^{8 + 1}}{e^{8 \cdot \ln (8 + 7)}}}{e^{(8 + 1) \cdot \ln (8 + 8)}}$

Langkah 7.4

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$43046721 (\frac{3^{8 + 1}}{e^{8 \cdot \ln (8 + 7)}} \cdot \frac{1}{e^{(8 + 1) \cdot \ln (8 + 8)}})$

Langkah 7.5

Gabungkan.

$43046721 \frac{3^{8 + 1} \cdot 1}{e^{8 \cdot \ln (8 + 7)} e^{(8 + 1) \cdot \ln (8 + 8)}}$

Langkah 7.6

Kalikan $e^{8 \cdot \ln (8 + 7)}$ dengan $e^{(8 + 1) \cdot \ln (8 + 8)}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.6.1

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$43046721 \frac{3^{8 + 1} \cdot 1}{e^{8 \cdot \ln (8 + 7) + (8 + 1) \cdot \ln (8 + 8)}}$

Langkah 7.6.2

Tambahkan $8$ dan $7$ .

$43046721 \frac{3^{8 + 1} \cdot 1}{e^{8 \cdot \ln (15) + (8 + 1) \cdot \ln (8 + 8)}}$

Langkah 7.6.3

Tambahkan $8$ dan $1$ .

$43046721 \frac{3^{8 + 1} \cdot 1}{e^{8 \cdot \ln (15) + 9 \cdot \ln (8 + 8)}}$

Langkah 7.6.4

Tambahkan $8$ dan $8$ .

$43046721 \frac{3^{8 + 1} \cdot 1}{e^{8 \cdot \ln (15) + 9 \cdot \ln (16)}}$

Langkah 7.6.5

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.6.5.1

Sederhanakan $8 \ln (15)$ dengan memindahkan $8$ ke dalam logaritma.

$43046721 \frac{3^{8 + 1} \cdot 1}{e^{\ln (15^{8}) + 9 \cdot \ln (16)}}$

Langkah 7.6.5.2

Naikkan $15$ menjadi pangkat $8$ .

$43046721 \frac{3^{8 + 1} \cdot 1}{e^{\ln (2562890625) + 9 \cdot \ln (16)}}$

Langkah 7.6.5.3

Sederhanakan $9 \ln (16)$ dengan memindahkan $9$ ke dalam logaritma.

$43046721 \frac{3^{8 + 1} \cdot 1}{e^{\ln (2562890625) + \ln (16^{9})}}$

Langkah 7.6.5.4

Naikkan $16$ menjadi pangkat $9$ .

$43046721 \frac{3^{8 + 1} \cdot 1}{e^{\ln (2562890625) + \ln (68719476736)}}$

Langkah 7.6.6

Gunakan sifat hasil kali dari logaritma, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$43046721 \frac{3^{8 + 1} \cdot 1}{e^{\ln (2562890625 \cdot 68719476736)}}$

Langkah 7.6.7

Kalikan $2562890625$ dengan $68719476736$ .

$43046721 \frac{3^{8 + 1} \cdot 1}{e^{\ln (176120502681600000000)}}$

Langkah 7.7

Kalikan $3^{8 + 1}$ dengan $1$ .

$43046721 \frac{3^{8 + 1}}{e^{\ln (176120502681600000000)}}$

Langkah 7.8

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.8.1

Tambahkan $8$ dan $1$ .

$43046721 \frac{3^{9}}{e^{\ln (176120502681600000000)}}$

Langkah 7.8.2

Naikkan $3$ menjadi pangkat $9$ .

$43046721 \frac{19683}{e^{\ln (176120502681600000000)}}$

Langkah 7.9

Eksponensial dan logaritma adalah fungsi balikan.

$43046721 (\frac{19683}{176120502681600000000})$

Langkah 7.10

Batalkan faktor persekutuan dari $6561$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.10.1

Faktorkan $6561$ dari $43046721$ .

$6561 (6561) \frac{19683}{176120502681600000000}$

Langkah 7.10.2

Faktorkan $6561$ dari $176120502681600000000$ .

$6561 \cdot 6561 \frac{19683}{6561 \cdot 26843545600000000}$

Langkah 7.10.3

Batalkan faktor persekutuan.

$6561 \cdot 6561 \frac{19683}{6561 \cdot 26843545600000000}$

Langkah 7.10.4

Tulis kembali pernyataannya.

$6561 (\frac{19683}{26843545600000000})$

Langkah 7.11

Gabungkan $6561$ dan $\frac{19683}{26843545600000000}$ .

$\frac{6561 \cdot 19683}{26843545600000000}$

Langkah 7.12

Kalikan $6561$ dengan $19683$ .

$\frac{129140163}{26843545600000000}$

Langkah 8

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{129140163}{26843545600000000}$

Bentuk Desimal:

$4.81084596 \cdot 10^{- 9}$