Kalkulus Contoh

$lim_{n \to 8} {(\frac{6 n}{6 n + 5})}^{2 n + 1}$

Langkah 1

Gunakan sifat dari logaritma untuk menyederhanakan limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali ${(\frac{6 n}{6 n + 5})}^{2 n + 1}$ sebagai $e^{\ln ({(\frac{6 n}{6 n + 5})}^{2 n + 1})}$ .

$lim_{n \to 8} e^{\ln ({(\frac{6 n}{6 n + 5})}^{2 n + 1})}$

Langkah 1.2

Perluas $\ln ({(\frac{6 n}{6 n + 5})}^{2 n + 1})$ dengan memindahkan $2 n + 1$ ke luar logaritma.

$lim_{n \to 8} e^{(2 n + 1) \ln (\frac{6 n}{6 n + 5})}$

Langkah 2

Evaluasi limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Pindahkan limit ke dalam eksponen.

$e^{lim_{n \to 8} (2 n + 1) \ln (\frac{6 n}{6 n + 5})}$

Langkah 2.2

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Kali Limit pada limit ketika $n$ mendekati $8$ .

$e^{lim_{n \to 8} 2 n + 1 \cdot lim_{n \to 8} \ln (\frac{6 n}{6 n + 5})}$

Langkah 2.3

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $n$ mendekati $8$ .

$e^{(lim_{n \to 8} 2 n + lim_{n \to 8} 1) \cdot lim_{n \to 8} \ln (\frac{6 n}{6 n + 5})}$

Langkah 2.4

Pindahkan suku $2$ ke luar limit karena konstan terhadap $n$ .

$e^{(2 lim_{n \to 8} n + lim_{n \to 8} 1) \cdot lim_{n \to 8} \ln (\frac{6 n}{6 n + 5})}$

Langkah 2.5

Evaluasi limit dari $1$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $8$ .

$e^{(2 lim_{n \to 8} n + 1) \cdot lim_{n \to 8} \ln (\frac{6 n}{6 n + 5})}$

Langkah 2.6

Pindahkan limit ke dalam logaritma.

$e^{(2 lim_{n \to 8} n + 1) \cdot \ln (lim_{n \to 8} \frac{6 n}{6 n + 5})}$

Langkah 2.7

Pindahkan suku $6$ ke luar limit karena konstan terhadap $n$ .

$e^{(2 lim_{n \to 8} n + 1) \cdot \ln (6 lim_{n \to 8} \frac{n}{6 n + 5})}$

Langkah 2.8

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Bagi Limit pada limitnya ketika $n$ mendekati $8$ .

$e^{(2 lim_{n \to 8} n + 1) \cdot \ln (6 \frac{lim_{n \to 8} n}{lim_{n \to 8} 6 n + 5})}$

Langkah 2.9

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $n$ mendekati $8$ .

$e^{(2 lim_{n \to 8} n + 1) \cdot \ln (6 \frac{lim_{n \to 8} n}{lim_{n \to 8} 6 n + lim_{n \to 8} 5})}$

Langkah 2.10

Pindahkan suku $6$ ke luar limit karena konstan terhadap $n$ .

$e^{(2 lim_{n \to 8} n + 1) \cdot \ln (6 \frac{lim_{n \to 8} n}{6 lim_{n \to 8} n + lim_{n \to 8} 5})}$

Langkah 2.11

Evaluasi limit dari $5$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $8$ .

$e^{(2 lim_{n \to 8} n + 1) \cdot \ln (6 \frac{lim_{n \to 8} n}{6 lim_{n \to 8} n + 5})}$

Langkah 3

Evaluasi limit-limit dengan memasukkan $8$ ke semua munculnya (Variabel1).

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $8$ ke dalam (Variabel2).

$e^{(2 \cdot 8 + 1) \cdot \ln (6 \frac{lim_{n \to 8} n}{6 lim_{n \to 8} n + 5})}$

Langkah 3.2

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $8$ ke dalam (Variabel2).

$e^{(2 \cdot 8 + 1) \cdot \ln (6 \frac{8}{6 lim_{n \to 8} n + 5})}$

Langkah 3.3

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $8$ ke dalam (Variabel2).

$e^{(2 \cdot 8 + 1) \cdot \ln (6 \frac{8}{6 \cdot 8 + 5})}$

Langkah 4

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan $2$ dengan $8$ .

$e^{(16 + 1) \cdot \ln (6 \frac{8}{6 \cdot 8 + 5})}$

Langkah 4.2

Tambahkan $16$ dan $1$ .

$e^{17 \cdot \ln (6 \frac{8}{6 \cdot 8 + 5})}$

Langkah 4.3

Sederhanakan $17 \cdot \ln (6 \frac{8}{6 \cdot 8 + 5})$ dengan memindahkan $17$ ke dalam logaritma.

$e^{\ln ({(6 \frac{8}{6 \cdot 8 + 5})}^{17})}$

Langkah 4.4

Eksponensial dan logaritma adalah fungsi balikan.

${(6 \frac{8}{6 \cdot 8 + 5})}^{17}$

Langkah 4.5

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Kalikan $6$ dengan $8$ .

${(6 \frac{8}{48 + 5})}^{17}$

Langkah 4.5.2

Tambahkan $48$ dan $5$ .

${(6 (\frac{8}{53}))}^{17}$

Langkah 4.6

Kalikan $6 (\frac{8}{53})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1

Gabungkan $6$ dan $\frac{8}{53}$ .

${(\frac{6 \cdot 8}{53})}^{17}$

Langkah 4.6.2

Kalikan $6$ dengan $8$ .

${(\frac{48}{53})}^{17}$

Langkah 4.7

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{48}{53}$ .

$\frac{48^{17}}{53^{17}}$

Langkah 4.8

Naikkan $48$ menjadi pangkat $17$ .

$\frac{38115448583970200000000000000}{53^{17}}$

Langkah 5

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{38115448583970200000000000000}{53^{17}}$

Bentuk Desimal:

$0.18552876 \dots$