Kalkulus Contoh

$lim_{n \to 8} {(\frac{n^{2} + 2}{n^{2} - 3})}^{2 n^{2} + 1}$

Langkah 1

Gunakan sifat dari logaritma untuk menyederhanakan limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali ${(\frac{n^{2} + 2}{n^{2} - 3})}^{2 n^{2} + 1}$ sebagai $e^{\ln ({(\frac{n^{2} + 2}{n^{2} - 3})}^{2 n^{2} + 1})}$ .

$lim_{n \to 8} e^{\ln ({(\frac{n^{2} + 2}{n^{2} - 3})}^{2 n^{2} + 1})}$

Langkah 1.2

Perluas $\ln ({(\frac{n^{2} + 2}{n^{2} - 3})}^{2 n^{2} + 1})$ dengan memindahkan $2 n^{2} + 1$ ke luar logaritma.

$lim_{n \to 8} e^{(2 n^{2} + 1) \ln (\frac{n^{2} + 2}{n^{2} - 3})}$

Langkah 2

Evaluasi limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Pindahkan limit ke dalam eksponen.

$e^{lim_{n \to 8} (2 n^{2} + 1) \ln (\frac{n^{2} + 2}{n^{2} - 3})}$

Langkah 2.2

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Kali Limit pada limit ketika $n$ mendekati $8$ .

$e^{lim_{n \to 8} 2 n^{2} + 1 \cdot lim_{n \to 8} \ln (\frac{n^{2} + 2}{n^{2} - 3})}$

Langkah 2.3

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $n$ mendekati $8$ .

$e^{(lim_{n \to 8} 2 n^{2} + lim_{n \to 8} 1) \cdot lim_{n \to 8} \ln (\frac{n^{2} + 2}{n^{2} - 3})}$

Langkah 2.4

Pindahkan suku $2$ ke luar limit karena konstan terhadap $n$ .

$e^{(2 lim_{n \to 8} n^{2} + lim_{n \to 8} 1) \cdot lim_{n \to 8} \ln (\frac{n^{2} + 2}{n^{2} - 3})}$

Langkah 2.5

Pindahkan pangkat $2$ dari $n^{2}$ di luar limit menggunakan Kaidah Pangkat Limit.

$e^{(2 {(lim_{n \to 8} n)}^{2} + lim_{n \to 8} 1) \cdot lim_{n \to 8} \ln (\frac{n^{2} + 2}{n^{2} - 3})}$

Langkah 2.6

Evaluasi limit dari $1$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $8$ .

$e^{(2 {(lim_{n \to 8} n)}^{2} + 1) \cdot lim_{n \to 8} \ln (\frac{n^{2} + 2}{n^{2} - 3})}$

Langkah 2.7

Pindahkan limit ke dalam logaritma.

$e^{(2 {(lim_{n \to 8} n)}^{2} + 1) \cdot \ln (lim_{n \to 8} \frac{n^{2} + 2}{n^{2} - 3})}$

Langkah 2.8

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Bagi Limit pada limitnya ketika $n$ mendekati $8$ .

$e^{(2 {(lim_{n \to 8} n)}^{2} + 1) \cdot \ln (\frac{lim_{n \to 8} n^{2} + 2}{lim_{n \to 8} n^{2} - 3})}$

Langkah 2.9

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $n$ mendekati $8$ .

$e^{(2 {(lim_{n \to 8} n)}^{2} + 1) \cdot \ln (\frac{lim_{n \to 8} n^{2} + lim_{n \to 8} 2}{lim_{n \to 8} n^{2} - 3})}$

Langkah 2.10

Pindahkan pangkat $2$ dari $n^{2}$ di luar limit menggunakan Kaidah Pangkat Limit.

$e^{(2 {(lim_{n \to 8} n)}^{2} + 1) \cdot \ln (\frac{{(lim_{n \to 8} n)}^{2} + lim_{n \to 8} 2}{lim_{n \to 8} n^{2} - 3})}$

Langkah 2.11

Evaluasi limit dari $2$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $8$ .

$e^{(2 {(lim_{n \to 8} n)}^{2} + 1) \cdot \ln (\frac{{(lim_{n \to 8} n)}^{2} + 2}{lim_{n \to 8} n^{2} - 3})}$

Langkah 2.12

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $n$ mendekati $8$ .

$e^{(2 {(lim_{n \to 8} n)}^{2} + 1) \cdot \ln (\frac{{(lim_{n \to 8} n)}^{2} + 2}{lim_{n \to 8} n^{2} - lim_{n \to 8} 3})}$

Langkah 2.13

Pindahkan pangkat $2$ dari $n^{2}$ di luar limit menggunakan Kaidah Pangkat Limit.

$e^{(2 {(lim_{n \to 8} n)}^{2} + 1) \cdot \ln (\frac{{(lim_{n \to 8} n)}^{2} + 2}{{(lim_{n \to 8} n)}^{2} - lim_{n \to 8} 3})}$

Langkah 2.14

Evaluasi limit dari $3$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $8$ .

$e^{(2 {(lim_{n \to 8} n)}^{2} + 1) \cdot \ln (\frac{{(lim_{n \to 8} n)}^{2} + 2}{{(lim_{n \to 8} n)}^{2} - 1 \cdot 3})}$

Langkah 3

Evaluasi limit-limit dengan memasukkan $8$ ke semua munculnya (Variabel1).

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $8$ ke dalam (Variabel2).

$e^{(2 \cdot 8^{2} + 1) \cdot \ln (\frac{{(lim_{n \to 8} n)}^{2} + 2}{{(lim_{n \to 8} n)}^{2} - 1 \cdot 3})}$

Langkah 3.2

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $8$ ke dalam (Variabel2).

$e^{(2 \cdot 8^{2} + 1) \cdot \ln (\frac{8^{2} + 2}{{(lim_{n \to 8} n)}^{2} - 1 \cdot 3})}$

Langkah 3.3

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $8$ ke dalam (Variabel2).

$e^{(2 \cdot 8^{2} + 1) \cdot \ln (\frac{8^{2} + 2}{8^{2} - 1 \cdot 3})}$

Langkah 4

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Naikkan $8$ menjadi pangkat $2$ .

$e^{(2 \cdot 64 + 1) \cdot \ln (\frac{8^{2} + 2}{8^{2} - 1 \cdot 3})}$

Langkah 4.1.2

Kalikan $2$ dengan $64$ .

$e^{(128 + 1) \cdot \ln (\frac{8^{2} + 2}{8^{2} - 1 \cdot 3})}$

Langkah 4.2

Tambahkan $128$ dan $1$ .

$e^{129 \cdot \ln (\frac{8^{2} + 2}{8^{2} - 1 \cdot 3})}$

Langkah 4.3

Sederhanakan $129 \cdot \ln (\frac{8^{2} + 2}{8^{2} - 1 \cdot 3})$ dengan memindahkan $129$ ke dalam logaritma.

$e^{\ln ({(\frac{8^{2} + 2}{8^{2} - 1 \cdot 3})}^{129})}$

Langkah 4.4

Eksponensial dan logaritma adalah fungsi balikan.

${(\frac{8^{2} + 2}{8^{2} - 1 \cdot 3})}^{129}$

Langkah 4.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Naikkan $8$ menjadi pangkat $2$ .

${(\frac{64 + 2}{8^{2} - 1 \cdot 3})}^{129}$

Langkah 4.5.2

Tambahkan $64$ dan $2$ .

${(\frac{66}{8^{2} - 1 \cdot 3})}^{129}$

Langkah 4.6

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1

Naikkan $8$ menjadi pangkat $2$ .

${(\frac{66}{64 - 1 \cdot 3})}^{129}$

Langkah 4.6.2

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

${(\frac{66}{64 - 3})}^{129}$

Langkah 4.6.3

Kurangi $3$ dengan $64$ .

${(\frac{66}{61})}^{129}$

Langkah 4.7

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{66}{61}$ .

$\frac{66^{129}}{61^{129}}$

Langkah 5

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{66^{129}}{61^{129}}$

Bentuk Desimal:

$25919.04337747 \dots$