Kalkulus Contoh

$lim_{n \to 8} 2592 (\frac{1}{4} + \frac{1}{2 n} + \frac{1}{4 n^{2}})$

Langkah 1

Pindahkan suku $2592$ ke luar limit karena konstan terhadap $n$ .

$2592 lim_{n \to 8} \frac{1}{4} + \frac{1}{2 n} + \frac{1}{4 n^{2}}$

Langkah 2

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $n$ mendekati $8$ .

$2592 (lim_{n \to 8} \frac{1}{4} + lim_{n \to 8} \frac{1}{2 n} + lim_{n \to 8} \frac{1}{4 n^{2}})$

Langkah 3

Evaluasi limit dari $\frac{1}{4}$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $8$ .

$2592 (\frac{1}{4} + lim_{n \to 8} \frac{1}{2 n} + lim_{n \to 8} \frac{1}{4 n^{2}})$

Langkah 4

Pindahkan suku $\frac{1}{2}$ ke luar limit karena konstan terhadap $n$ .

$2592 (\frac{1}{4} + \frac{1}{2} lim_{n \to 8} \frac{1}{n} + lim_{n \to 8} \frac{1}{4 n^{2}})$

Langkah 5

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Bagi Limit pada limitnya ketika $n$ mendekati $8$ .

$2592 (\frac{1}{4} + \frac{1}{2} \cdot \frac{lim_{n \to 8} 1}{lim_{n \to 8} n} + lim_{n \to 8} \frac{1}{4 n^{2}})$

Langkah 6

Evaluasi limit dari $1$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $8$ .

$2592 (\frac{1}{4} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{lim_{n \to 8} n} + lim_{n \to 8} \frac{1}{4 n^{2}})$

Langkah 7

Pindahkan suku $\frac{1}{4}$ ke luar limit karena konstan terhadap $n$ .

$2592 (\frac{1}{4} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{lim_{n \to 8} n} + \frac{1}{4} lim_{n \to 8} \frac{1}{n^{2}})$

Langkah 8

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Bagi Limit pada limitnya ketika $n$ mendekati $8$ .

$2592 (\frac{1}{4} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{lim_{n \to 8} n} + \frac{1}{4} \cdot \frac{lim_{n \to 8} 1}{lim_{n \to 8} n^{2}})$

Langkah 9

Evaluasi limit dari $1$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $8$ .

$2592 (\frac{1}{4} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{lim_{n \to 8} n} + \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{lim_{n \to 8} n^{2}})$

Langkah 10

Pindahkan pangkat $2$ dari $n^{2}$ di luar limit menggunakan Kaidah Pangkat Limit.

$2592 (\frac{1}{4} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{lim_{n \to 8} n} + \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{{(lim_{n \to 8} n)}^{2}})$

Langkah 11

Evaluasi limit-limit dengan memasukkan $8$ ke semua munculnya (Variabel1).

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $8$ ke dalam (Variabel2).

$2592 (\frac{1}{4} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{8} + \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{{(lim_{n \to 8} n)}^{2}})$

Langkah 11.2

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $8$ ke dalam (Variabel2).

$2592 (\frac{1}{4} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{8} + \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{8^{2}})$

Langkah 12

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1.1

Kalikan $\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{8}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1.1.1

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan $\frac{1}{8}$ .

$2592 (\frac{1}{4} + \frac{1}{2 \cdot 8} + \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{8^{2}})$

Langkah 12.1.1.2

Kalikan $2$ dengan $8$ .

$2592 (\frac{1}{4} + \frac{1}{16} + \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{8^{2}})$

Langkah 12.1.2

Gabungkan.

$2592 (\frac{1}{4} + \frac{1}{16} + \frac{1 \cdot 1}{4 \cdot 8^{2}})$

Langkah 12.1.3

Kalikan $1$ dengan $1$ .

$2592 (\frac{1}{4} + \frac{1}{16} + \frac{1}{4 \cdot 8^{2}})$

Langkah 12.1.4

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1.4.1

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$2592 (\frac{1}{4} + \frac{1}{16} + \frac{1}{2^{2} \cdot 8^{2}})$

Langkah 12.1.4.2

Tulis kembali $8$ sebagai $2^{3}$ .

$2592 (\frac{1}{4} + \frac{1}{16} + \frac{1}{2^{2} \cdot {(2^{3})}^{2}})$

Langkah 12.1.4.3

Kalikan eksponen dalam ${(2^{3})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1.4.3.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2592 (\frac{1}{4} + \frac{1}{16} + \frac{1}{2^{2} \cdot 2^{3 \cdot 2}})$

Langkah 12.1.4.3.2

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$2592 (\frac{1}{4} + \frac{1}{16} + \frac{1}{2^{2} \cdot 2^{6}})$

Langkah 12.1.4.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$2592 (\frac{1}{4} + \frac{1}{16} + \frac{1}{2^{2 + 6}})$

Langkah 12.1.4.5

Tambahkan $2$ dan $6$ .

$2592 (\frac{1}{4} + \frac{1}{16} + \frac{1}{2^{8}})$

Langkah 12.1.5

Naikkan $2$ menjadi pangkat $8$ .

$2592 (\frac{1}{4} + \frac{1}{16} + \frac{1}{256})$

Langkah 12.2

Menentukan penyebut persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.1

Kalikan $\frac{1}{4}$ dengan $\frac{64}{64}$ .

$2592 (\frac{1}{4} \cdot \frac{64}{64} + \frac{1}{16} + \frac{1}{256})$

Langkah 12.2.2

Kalikan $\frac{1}{4}$ dengan $\frac{64}{64}$ .

$2592 (\frac{64}{4 \cdot 64} + \frac{1}{16} + \frac{1}{256})$

Langkah 12.2.3

Kalikan $\frac{1}{16}$ dengan $\frac{16}{16}$ .

$2592 (\frac{64}{4 \cdot 64} + \frac{1}{16} \cdot \frac{16}{16} + \frac{1}{256})$

Langkah 12.2.4

Kalikan $\frac{1}{16}$ dengan $\frac{16}{16}$ .

$2592 (\frac{64}{4 \cdot 64} + \frac{16}{16 \cdot 16} + \frac{1}{256})$

Langkah 12.2.5

Kalikan $4$ dengan $64$ .

$2592 (\frac{64}{256} + \frac{16}{16 \cdot 16} + \frac{1}{256})$

Langkah 12.2.6

Kalikan $16$ dengan $16$ .

$2592 (\frac{64}{256} + \frac{16}{256} + \frac{1}{256})$

Langkah 12.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$2592 \frac{64 + 16 + 1}{256}$

Langkah 12.4

Tambahkan $64$ dan $16$ .

$2592 \frac{80 + 1}{256}$

Langkah 12.5

Tambahkan $80$ dan $1$ .

$2592 (\frac{81}{256})$

Langkah 12.6

Batalkan faktor persekutuan dari $32$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.6.1

Faktorkan $32$ dari $2592$ .

$32 (81) \frac{81}{256}$

Langkah 12.6.2

Faktorkan $32$ dari $256$ .

$32 \cdot 81 \frac{81}{32 \cdot 8}$

Langkah 12.6.3

Batalkan faktor persekutuan.

$32 \cdot 81 \frac{81}{32 \cdot 8}$

Langkah 12.6.4

Tulis kembali pernyataannya.

$81 (\frac{81}{8})$

Langkah 12.7

Gabungkan $81$ dan $\frac{81}{8}$ .

$\frac{81 \cdot 81}{8}$

Langkah 12.8

Kalikan $81$ dengan $81$ .

$\frac{6561}{8}$

Langkah 13

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{6561}{8}$

Bentuk Desimal:

$820.125$