Kalkulus Contoh

$\frac{lim_{x \to 8} \sqrt{\frac{16 x^{2}}{5 + 49 x^{2}}}}{2}$

Langkah 1

Pindahkan limit ke bawah tanda akar.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 8} \frac{16 x^{2}}{5 + 49 x^{2}}}}{2}$

Langkah 2

Pindahkan suku $16$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{\sqrt{16 lim_{x \to 8} \frac{x^{2}}{5 + 49 x^{2}}}}{2}$

Langkah 3

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Bagi Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $8$ .

$\frac{\sqrt{16 \frac{lim_{x \to 8} x^{2}}{lim_{x \to 8} 5 + 49 x^{2}}}}{2}$

Langkah 4

Pindahkan pangkat $2$ dari $x^{2}$ di luar limit menggunakan Kaidah Pangkat Limit.

$\frac{\sqrt{16 \frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{2}}{lim_{x \to 8} 5 + 49 x^{2}}}}{2}$

Langkah 5

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $8$ .

$\frac{\sqrt{16 \frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{2}}{lim_{x \to 8} 5 + lim_{x \to 8} 49 x^{2}}}}{2}$

Langkah 6

Evaluasi limit dari $5$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $8$ .

$\frac{\sqrt{16 \frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{2}}{5 + lim_{x \to 8} 49 x^{2}}}}{2}$

Langkah 7

Pindahkan suku $49$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{\sqrt{16 \frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{2}}{5 + 49 lim_{x \to 8} x^{2}}}}{2}$

Langkah 8

Pindahkan pangkat $2$ dari $x^{2}$ di luar limit menggunakan Kaidah Pangkat Limit.

$\frac{\sqrt{16 \frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{2}}{5 + 49 {(lim_{x \to 8} x)}^{2}}}}{2}$

Langkah 9

Evaluasi limit-limit dengan memasukkan $8$ ke semua munculnya (Variabel1).

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $8$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{\sqrt{16 \frac{8^{2}}{5 + 49 {(lim_{x \to 8} x)}^{2}}}}{2}$

Langkah 9.2

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $8$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{\sqrt{16 \frac{8^{2}}{5 + 49 \cdot 8^{2}}}}{2}$

Langkah 10

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Naikkan $8$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{\sqrt{16 \frac{64}{5 + 49 \cdot 8^{2}}}}{2}$

Langkah 10.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1

Naikkan $8$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{\sqrt{16 \frac{64}{5 + 49 \cdot 64}}}{2}$

Langkah 10.2.2

Kalikan $49$ dengan $64$ .

$\frac{\sqrt{16 \frac{64}{5 + 3136}}}{2}$

Langkah 10.2.3

Tambahkan $5$ dan $3136$ .

$\frac{\sqrt{16 (\frac{64}{3141})}}{2}$

Langkah 10.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.1

Gabungkan $16$ dan $\frac{64}{3141}$ .

$\frac{\sqrt{\frac{16 \cdot 64}{3141}}}{2}$

Langkah 10.3.2

Kalikan $16$ dengan $64$ .

$\frac{\sqrt{\frac{1024}{3141}}}{2}$

Langkah 10.3.3

Tulis kembali $\sqrt{\frac{1024}{3141}}$ sebagai $\frac{\sqrt{1024}}{\sqrt{3141}}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{1024}}{\sqrt{3141}}}{2}$

Langkah 10.3.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.4.1

Tulis kembali $1024$ sebagai $32^{2}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{32^{2}}}{\sqrt{3141}}}{2}$

Langkah 10.3.4.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$\frac{\frac{32}{\sqrt{3141}}}{2}$

Langkah 10.3.5

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.5.1

Tulis kembali $3141$ sebagai $3^{2} \cdot 349$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.5.1.1

Faktorkan $9$ dari $3141$ .

$\frac{\frac{32}{\sqrt{9 (349)}}}{2}$

Langkah 10.3.5.1.2

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$\frac{\frac{32}{\sqrt{3^{2} \cdot 349}}}{2}$

Langkah 10.3.5.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$\frac{\frac{32}{3 \sqrt{349}}}{2}$

Langkah 10.3.6

Kalikan $\frac{32}{3 \sqrt{349}}$ dengan $\frac{\sqrt{349}}{\sqrt{349}}$ .

$\frac{\frac{32}{3 \sqrt{349}} \cdot \frac{\sqrt{349}}{\sqrt{349}}}{2}$

Langkah 10.3.7

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.7.1

Kalikan $\frac{32}{3 \sqrt{349}}$ dengan $\frac{\sqrt{349}}{\sqrt{349}}$ .

$\frac{\frac{32 \sqrt{349}}{3 \sqrt{349} \sqrt{349}}}{2}$

Langkah 10.3.7.2

Pindahkan $\sqrt{349}$ .

$\frac{\frac{32 \sqrt{349}}{3 (\sqrt{349} \sqrt{349})}}{2}$

Langkah 10.3.7.3

Naikkan $\sqrt{349}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\frac{32 \sqrt{349}}{3 ({\sqrt{349}}^{1} \sqrt{349})}}{2}$

Langkah 10.3.7.4

Naikkan $\sqrt{349}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\frac{32 \sqrt{349}}{3 ({\sqrt{349}}^{1} {\sqrt{349}}^{1})}}{2}$

Langkah 10.3.7.5

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{\frac{32 \sqrt{349}}{3 {\sqrt{349}}^{1 + 1}}}{2}$

Langkah 10.3.7.6

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{\frac{32 \sqrt{349}}{3 {\sqrt{349}}^{2}}}{2}$

Langkah 10.3.7.7

Tulis kembali ${\sqrt{349}}^{2}$ sebagai $349$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.7.7.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{349}$ sebagai $349^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{32 \sqrt{349}}{3 {(349^{\frac{1}{2}})}^{2}}}{2}$

Langkah 10.3.7.7.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{32 \sqrt{349}}{3 \cdot 349^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}{2}$

Langkah 10.3.7.7.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\frac{\frac{32 \sqrt{349}}{3 \cdot 349^{\frac{2}{2}}}}{2}$

Langkah 10.3.7.7.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.7.7.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\frac{32 \sqrt{349}}{3 \cdot 349^{\frac{2}{2}}}}{2}$

Langkah 10.3.7.7.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\frac{32 \sqrt{349}}{3 \cdot 349^{1}}}{2}$

Langkah 10.3.7.7.5

Evaluasi eksponennya.

$\frac{\frac{32 \sqrt{349}}{3 \cdot 349}}{2}$

Langkah 10.3.8

Kalikan $3$ dengan $349$ .

$\frac{\frac{32 \sqrt{349}}{1047}}{2}$

Langkah 10.4

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\frac{32 \sqrt{349}}{1047} \cdot \frac{1}{2}$

Langkah 10.5

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.5.1

Faktorkan $2$ dari $32 \sqrt{349}$ .

$\frac{2 (16 \sqrt{349})}{1047} \cdot \frac{1}{2}$

Langkah 10.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 (16 \sqrt{349})}{1047} \cdot \frac{1}{2}$

Langkah 10.5.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{16 \sqrt{349}}{1047}$

Langkah 11

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{16 \sqrt{349}}{1047}$

Bentuk Desimal:

$0.28548678 \dots$