Kalkulus Contoh

$\frac{lim_{x \to 8} e^{x} - 1}{e^{x} + 1}$

Langkah 1

Evaluasi limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} e^{x} - lim_{x \to 8} 1}{e^{x} + 1}$

Langkah 1.2

Pindahkan limit ke dalam eksponen.

$\frac{e^{lim_{x \to 8} x} - lim_{x \to 8} 1}{e^{x} + 1}$

Langkah 1.3

Evaluasi limit dari $1$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $8$ .

$\frac{e^{lim_{x \to 8} x} - 1 \cdot 1}{e^{x} + 1}$

Langkah 2

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $8$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{e^{8} - 1 \cdot 1}{e^{x} + 1}$

Langkah 3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali $e^{8}$ sebagai ${(e^{4})}^{2}$ .

$\frac{{(e^{4})}^{2} - 1 \cdot 1}{e^{x} + 1}$

Langkah 3.2

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$\frac{{(e^{4})}^{2} - 1^{2}}{e^{x} + 1}$

Langkah 3.3

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = e^{4}$ dan $b = 1$ .

$\frac{(e^{4} + 1) (e^{4} - 1)}{e^{x} + 1}$

Langkah 3.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Tulis kembali $e^{4}$ sebagai ${(e^{2})}^{2}$ .

$\frac{(e^{4} + 1) ({(e^{2})}^{2} - 1)}{e^{x} + 1}$

Langkah 3.4.2

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$\frac{(e^{4} + 1) ({(e^{2})}^{2} - 1^{2})}{e^{x} + 1}$

Langkah 3.4.3

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = e^{2}$ dan $b = 1$ .

$\frac{(e^{4} + 1) ((e^{2} + 1) (e^{2} - 1))}{e^{x} + 1}$

Langkah 3.4.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.4.1

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$\frac{(e^{4} + 1) ((e^{2} + 1) (e^{2} - 1^{2}))}{e^{x} + 1}$

Langkah 3.4.4.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = e$ dan $b = 1$ .

$\frac{(e^{4} + 1) ((e^{2} + 1) (e + 1) (e - 1))}{e^{x} + 1}$

$\frac{(e^{4} + 1) (e^{2} + 1) (e + 1) (e - 1)}{e^{x} + 1}$