Kalkulus Contoh

$\frac{lim_{x \to - 8} \sqrt[3]{x^{6} + 729}}{2 x^{2} + \sqrt{7 x^{4} + 9}}$

Langkah 1

Evaluasi limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Pindahkan limit ke bawah tanda akar.

$\frac{\sqrt[3]{lim_{x \to - 8} x^{6} + 729}}{2 x^{2} + \sqrt{7 x^{4} + 9}}$

Langkah 1.2

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $- 8$ .

$\frac{\sqrt[3]{lim_{x \to - 8} x^{6} + lim_{x \to - 8} 729}}{2 x^{2} + \sqrt{7 x^{4} + 9}}$

Langkah 1.3

Pindahkan pangkat $6$ dari $x^{6}$ di luar limit menggunakan Kaidah Pangkat Limit.

$\frac{\sqrt[3]{{(lim_{x \to - 8} x)}^{6} + lim_{x \to - 8} 729}}{2 x^{2} + \sqrt{7 x^{4} + 9}}$

Langkah 1.4

Evaluasi limit dari $729$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $- 8$ .

$\frac{\sqrt[3]{{(lim_{x \to - 8} x)}^{6} + 729}}{2 x^{2} + \sqrt{7 x^{4} + 9}}$

Langkah 2

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $- 8$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{\sqrt[3]{{(- 8)}^{6} + 729}}{2 x^{2} + \sqrt{7 x^{4} + 9}}$

Langkah 3

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Naikkan $- 8$ menjadi pangkat $6$ .

$\frac{\sqrt[3]{262144 + 729}}{2 x^{2} + \sqrt{7 x^{4} + 9}}$

Langkah 3.1.2

Tambahkan $262144$ dan $729$ .

$\frac{\sqrt[3]{262873}}{2 x^{2} + \sqrt{7 x^{4} + 9}}$

Langkah 3.2

Kalikan $\frac{\sqrt[3]{262873}}{2 x^{2} + \sqrt{7 x^{4} + 9}}$ dengan $\frac{2 x^{2} - \sqrt{7 x^{4} + 9}}{2 x^{2} - \sqrt{7 x^{4} + 9}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{262873}}{2 x^{2} + \sqrt{7 x^{4} + 9}} \cdot \frac{2 x^{2} - \sqrt{7 x^{4} + 9}}{2 x^{2} - \sqrt{7 x^{4} + 9}}$

Langkah 3.3

Kalikan $\frac{\sqrt[3]{262873}}{2 x^{2} + \sqrt{7 x^{4} + 9}}$ dengan $\frac{2 x^{2} - \sqrt{7 x^{4} + 9}}{2 x^{2} - \sqrt{7 x^{4} + 9}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{262873} (2 x^{2} - \sqrt{7 x^{4} + 9})}{(2 x^{2} + \sqrt{7 x^{4} + 9}) (2 x^{2} - \sqrt{7 x^{4} + 9})}$

Langkah 3.4

Perluas penyebut menggunakan metode FOIL.

$\frac{\sqrt[3]{262873} (2 x^{2} - \sqrt{7 x^{4} + 9})}{4 x^{4} - 2 x^{2} \sqrt{7 x^{4} + 9} + \sqrt{7 x^{4} + 9} (2 x^{2}) - {\sqrt{7 x^{4} + 9}}^{2}}$

Langkah 3.5

Sederhanakan.

$\frac{\sqrt[3]{262873} (2 x^{2} - \sqrt{7 x^{4} + 9})}{- 3 x^{4} - 9}$

Langkah 3.6

Faktorkan $3$ dari $- 3 x^{4} - 9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Faktorkan $3$ dari $- 3 x^{4}$ .

$\frac{\sqrt[3]{262873} (2 x^{2} - \sqrt{7 x^{4} + 9})}{3 (- x^{4}) - 9}$

Langkah 3.6.2

Faktorkan $3$ dari $- 9$ .

$\frac{\sqrt[3]{262873} (2 x^{2} - \sqrt{7 x^{4} + 9})}{3 (- x^{4}) + 3 (- 3)}$

Langkah 3.6.3

Faktorkan $3$ dari $3 (- x^{4}) + 3 (- 3)$ .

$\frac{\sqrt[3]{262873} (2 x^{2} - \sqrt{7 x^{4} + 9})}{3 (- x^{4} - 3)}$

Langkah 3.7

Faktorkan $- 1$ dari $- x^{4}$ .

$\frac{\sqrt[3]{262873} (2 x^{2} - \sqrt{7 x^{4} + 9})}{3 (- (x^{4}) - 3)}$

Langkah 3.8

Tulis kembali $- 3$ sebagai $- 1 (3)$ .

$\frac{\sqrt[3]{262873} (2 x^{2} - \sqrt{7 x^{4} + 9})}{3 (- (x^{4}) - 1 (3))}$

Langkah 3.9

Faktorkan $- 1$ dari $- (x^{4}) - 1 (3)$ .

$\frac{\sqrt[3]{262873} (2 x^{2} - \sqrt{7 x^{4} + 9})}{3 (- (x^{4} + 3))}$

Langkah 3.10

Tulis kembali $- (x^{4} + 3)$ sebagai $- 1 (x^{4} + 3)$ .

$\frac{\sqrt[3]{262873} (2 x^{2} - \sqrt{7 x^{4} + 9})}{3 (- 1 (x^{4} + 3))}$

Langkah 3.11

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{\sqrt[3]{262873} (2 x^{2} - \sqrt{7 x^{4} + 9})}{3 (x^{4} + 3)}$