Kalkulus Contoh

$\int_{1}^{2} x^{2} (5 x^{2} - 4) d x$

Langkah 1

Kalikan $x^{2} (5 x^{2} - 4)$ .

$\int_{1}^{2} x^{2} (5 x^{2}) + x^{2} \cdot - 4 d x$

Langkah 2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan $x^{2}$ dengan $x^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Pindahkan $x^{2}$ .

$\int_{1}^{2} x^{2} x^{2} \cdot 5 + x^{2} \cdot - 4 d x$

Langkah 2.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\int_{1}^{2} x^{2 + 2} \cdot 5 + x^{2} \cdot - 4 d x$

Langkah 2.1.3

Tambahkan $2$ dan $2$ .

$\int_{1}^{2} x^{4} \cdot 5 + x^{2} \cdot - 4 d x$

Langkah 2.2

Pindahkan $5$ ke sebelah kiri $x^{4}$ .

$\int_{1}^{2} 5 \cdot x^{4} + x^{2} \cdot - 4 d x$

Langkah 2.3

Pindahkan $- 4$ ke sebelah kiri $x^{2}$ .

$\int_{1}^{2} 5 x^{4} - 4 x^{2} d x$

Langkah 3

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int_{1}^{2} 5 x^{4} d x + \int_{1}^{2} - 4 x^{2} d x$

Langkah 4

Karena $5$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $5$ keluar dari integral.

$5 \int_{1}^{2} x^{4} d x + \int_{1}^{2} - 4 x^{2} d x$

Langkah 5

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{4}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{5} x^{5}$ .

$5 (\frac{1}{5} x^{5}]_{1}^{2}) + \int_{1}^{2} - 4 x^{2} d x$

Langkah 6

Gabungkan $\frac{1}{5}$ dan $x^{5}$ .

$5 (\frac{x^{5}}{5}]_{1}^{2}) + \int_{1}^{2} - 4 x^{2} d x$

Langkah 7

Karena $- 4$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 4$ keluar dari integral.

$5 (\frac{x^{5}}{5}]_{1}^{2}) - 4 \int_{1}^{2} x^{2} d x$

Langkah 8

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$5 (\frac{x^{5}}{5}]_{1}^{2}) - 4 (\frac{1}{3} x^{3}]_{1}^{2})$

Langkah 9

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $x^{3}$ .

$5 (\frac{x^{5}}{5}]_{1}^{2}) - 4 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{2})$

Langkah 9.2

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Evaluasi $\frac{x^{5}}{5}$ pada $2$ dan pada $1$ .

$5 ((\frac{2^{5}}{5}) - \frac{1^{5}}{5}) - 4 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{2})$

Langkah 9.2.2

Evaluasi $\frac{x^{3}}{3}$ pada $2$ dan pada $1$ .

$5 (\frac{2^{5}}{5} - \frac{1^{5}}{5}) - 4 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3})$

Langkah 9.2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.3.1

Naikkan $2$ menjadi pangkat $5$ .

$5 (\frac{32}{5} - \frac{1^{5}}{5}) - 4 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3})$

Langkah 9.2.3.2

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$5 (\frac{32}{5} - \frac{1}{5}) - 4 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3})$

Langkah 9.2.3.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$5 \frac{32 - 1}{5} - 4 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3})$

Langkah 9.2.3.4

Kurangi $1$ dengan $32$ .

$5 (\frac{31}{5}) - 4 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3})$

Langkah 9.2.3.5

Gabungkan $5$ dan $\frac{31}{5}$ .

$\frac{5 \cdot 31}{5} - 4 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3})$

Langkah 9.2.3.6

Kalikan $5$ dengan $31$ .

$\frac{155}{5} - 4 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3})$

Langkah 9.2.3.7

Hapus faktor persekutuan dari $155$ dan $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.3.7.1

Faktorkan $5$ dari $155$ .

$\frac{5 \cdot 31}{5} - 4 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3})$

Langkah 9.2.3.7.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.3.7.2.1

Faktorkan $5$ dari $5$ .

$\frac{5 \cdot 31}{5 (1)} - 4 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3})$

Langkah 9.2.3.7.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{5 \cdot 31}{5 \cdot 1} - 4 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3})$

Langkah 9.2.3.7.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{31}{1} - 4 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3})$

Langkah 9.2.3.7.2.4

Bagilah $31$ dengan $1$ .

$31 - 4 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3})$

Langkah 9.2.3.8

Naikkan $2$ menjadi pangkat $3$ .

$31 - 4 (\frac{8}{3} - \frac{1^{3}}{3})$

Langkah 9.2.3.9

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$31 - 4 (\frac{8}{3} - \frac{1}{3})$

Langkah 9.2.3.10

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$31 - 4 \frac{8 - 1}{3}$

Langkah 9.2.3.11

Kurangi $1$ dengan $8$ .

$31 - 4 (\frac{7}{3})$

Langkah 9.2.3.12

Gabungkan $- 4$ dan $\frac{7}{3}$ .

$31 + \frac{- 4 \cdot 7}{3}$

Langkah 9.2.3.13

Kalikan $- 4$ dengan $7$ .

$31 + \frac{- 28}{3}$

Langkah 9.2.3.14

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$31 - \frac{28}{3}$

Langkah 9.2.3.15

Untuk menuliskan $31$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$31 \cdot \frac{3}{3} - \frac{28}{3}$

Langkah 9.2.3.16

Gabungkan $31$ dan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{31 \cdot 3}{3} - \frac{28}{3}$

Langkah 9.2.3.17

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{31 \cdot 3 - 28}{3}$

Langkah 9.2.3.18

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.3.18.1

Kalikan $31$ dengan $3$ .

$\frac{93 - 28}{3}$

Langkah 9.2.3.18.2

Kurangi $28$ dengan $93$ .

$\frac{65}{3}$

Langkah 10

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{65}{3}$

Bentuk Desimal:

$21.\overline{6}$

Bentuk Bilangan Campuran:

$21 \frac{2}{3}$

Langkah 11