Kalkulus Contoh

$\frac{lim_{x \to 7} x + \sqrt{x - 6}}{x^{2} - 2 x + 1}$

Langkah 1

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $7$ .

$\frac{lim_{x \to 7} x + lim_{x \to 7} \sqrt{x - 6}}{x^{2} - 2 x + 1}$

Langkah 2

Pindahkan limit ke bawah tanda akar.

$\frac{lim_{x \to 7} x + \sqrt{lim_{x \to 7} x - 6}}{x^{2} - 2 x + 1}$

Langkah 3

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $7$ .

$\frac{lim_{x \to 7} x + \sqrt{lim_{x \to 7} x - lim_{x \to 7} 6}}{x^{2} - 2 x + 1}$

Langkah 4

Evaluasi limit dari $6$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $7$ .

$\frac{lim_{x \to 7} x + \sqrt{lim_{x \to 7} x - 1 \cdot 6}}{x^{2} - 2 x + 1}$

Langkah 5

Evaluasi limit-limit dengan memasukkan $7$ ke semua munculnya (Variabel1).

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $7$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{7 + \sqrt{lim_{x \to 7} x - 1 \cdot 6}}{x^{2} - 2 x + 1}$

Langkah 5.2

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $7$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{7 + \sqrt{7 - 1 \cdot 6}}{x^{2} - 2 x + 1}$

Langkah 6

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Kalikan $- 1$ dengan $6$ .

$\frac{7 + \sqrt{7 - 6}}{x^{2} - 2 x + 1}$

Langkah 6.1.2

Kurangi $6$ dengan $7$ .

$\frac{7 + \sqrt{1}}{x^{2} - 2 x + 1}$

Langkah 6.1.3

Sebarang akar dari $1$ adalah $1$ .

$\frac{7 + 1}{x^{2} - 2 x + 1}$

Langkah 6.1.4

Tambahkan $7$ dan $1$ .

$\frac{8}{x^{2} - 2 x + 1}$

Langkah 6.2

Faktorkan menggunakan aturan kuadrat sempurna.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$\frac{8}{x^{2} - 2 x + 1^{2}}$

Langkah 6.2.2

Periksa apakah suku tengahnya merupakan dua kali hasil perkalian dari bilangan yang dikuadratkan di suku pertama dan suku ketiga.

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

Langkah 6.2.3

Tulis kembali polinomialnya.

$\frac{8}{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2}}$

Langkah 6.2.4

Faktorkan menggunakan aturan trinomial kuadrat sempurna $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , di mana $a = x$ dan $b = 1$ .

$\frac{8}{{(x - 1)}^{2}}$