Kalkulus Contoh

$\frac{lim_{x \to 6} 6 - x}{| 36 - x^{2} |}$

Langkah 1

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $6$ .

$\frac{lim_{x \to 6} 6 - lim_{x \to 6} x}{| 36 - x^{2} |}$

Langkah 2

Evaluasi limit dari $6$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $6$ .

$\frac{6 - lim_{x \to 6} x}{| 36 - x^{2} |}$

Langkah 3

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $6$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{6 - 6}{| 36 - x^{2} |}$

Langkah 3.2

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Kurangi $6$ dengan $6$ .

$\frac{0}{| 36 - x^{2} |}$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Tulis kembali $36$ sebagai $6^{2}$ .

$\frac{0}{| 6^{2} - x^{2} |}$

Langkah 3.2.2.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = 6$ dan $b = x$ .

$\frac{0}{| (6 + x) (6 - x) |}$

Langkah 3.2.2.3

Perluas $(6 + x) (6 - x)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.3.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{0}{| 6 (6 - x) + x (6 - x) |}$

Langkah 3.2.2.3.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{0}{| 6 \cdot 6 + 6 (- x) + x (6 - x) |}$

Langkah 3.2.2.3.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{0}{| 6 \cdot 6 + 6 (- x) + x \cdot 6 + x (- x) |}$

Langkah 3.2.2.4

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.4.1.1

Kalikan $6$ dengan $6$ .

$\frac{0}{| 36 + 6 (- x) + x \cdot 6 + x (- x) |}$

Langkah 3.2.2.4.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $6$ .

$\frac{0}{| 36 - 6 x + x \cdot 6 + x (- x) |}$

Langkah 3.2.2.4.1.3

Pindahkan $6$ ke sebelah kiri $x$ .

$\frac{0}{| 36 - 6 x + 6 \cdot x + x (- x) |}$

Langkah 3.2.2.4.1.4

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{0}{| 36 - 6 x + 6 x - x \cdot x |}$

Langkah 3.2.2.4.1.5

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.4.1.5.1

Pindahkan $x$ .

$\frac{0}{| 36 - 6 x + 6 x - (x \cdot x) |}$

Langkah 3.2.2.4.1.5.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{0}{| 36 - 6 x + 6 x - x^{2} |}$

Langkah 3.2.2.4.2

Tambahkan $- 6 x$ dan $6 x$ .

$\frac{0}{| 36 + 0 - x^{2} |}$

Langkah 3.2.2.4.3

Tambahkan $36$ dan $0$ .

$\frac{0}{| 36 - x^{2} |}$

Langkah 3.2.2.5

Tulis kembali $36$ sebagai $6^{2}$ .

$\frac{0}{| 6^{2} - x^{2} |}$

Langkah 3.2.2.6

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = 6$ dan $b = x$ .

$\frac{0}{| (6 + x) (6 - x) |}$

Langkah 3.2.3

Bagilah $0$ dengan $| (6 + x) (6 - x) |$ .

$0$