Kalkulus Contoh

$\frac{lim_{x \to 3} x^{4 - 81}}{2 x^{2} - 5 x - 3}$

Langkah 1

Pindahkan pangkat $4 - 81$ dari $x^{4 - 81}$ di luar limit menggunakan Kaidah Pangkat Limit.

$\frac{{(lim_{x \to 3} x)}^{4 - 81}}{2 x^{2} - 5 x - 3}$

Langkah 2

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $3$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{3^{4 - 81}}{2 x^{2} - 5 x - 3}$

Langkah 3

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Pindahkan $3^{4 - 81}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{(2 x^{2} - 5 x - 3) \cdot 3^{- (4 - 81)}}$

Langkah 3.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 2 \cdot - 3 = - 6$ dan yang jumlahnya adalah $b = - 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.1

Faktorkan $- 5$ dari $- 5 x$ .

$\frac{1}{(2 x^{2} - 5 (x) - 3) \cdot 3^{- (4 - 81)}}$

Langkah 3.2.1.1.2

Tulis kembali $- 5$ sebagai $1$ ditambah $- 6$

$\frac{1}{(2 x^{2} + (1 - 6) x - 3) \cdot 3^{- (4 - 81)}}$

Langkah 3.2.1.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1}{(2 x^{2} + 1 x - 6 x - 3) \cdot 3^{- (4 - 81)}}$

Langkah 3.2.1.1.4

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$\frac{1}{(2 x^{2} + x - 6 x - 3) \cdot 3^{- (4 - 81)}}$

Langkah 3.2.1.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$\frac{1}{((2 x^{2} + x) - 6 x - 3) \cdot 3^{- (4 - 81)}}$

Langkah 3.2.1.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$\frac{1}{(x (2 x + 1) - 3 (2 x + 1)) \cdot 3^{- (4 - 81)}}$

Langkah 3.2.1.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $2 x + 1$ .

$\frac{1}{(2 x + 1) (x - 3) \cdot 3^{- (4 - 81)}}$

Langkah 3.2.2

Kurangi $81$ dengan $4$ .

$\frac{1}{(2 x + 1) (x - 3) \cdot 3^{- - 77}}$

Langkah 3.2.3

Kalikan $- 1$ dengan $- 77$ .

$\frac{1}{(2 x + 1) (x - 3) \cdot 3^{77}}$

Langkah 3.3

Susun kembali faktor-faktor dalam $\frac{1}{(2 x + 1) (x - 3) \cdot 3^{77}}$ .

$\frac{1}{3^{77} (2 x + 1) (x - 3)}$