Kalkulus Contoh

$\frac{lim_{x \to 3} x^{3} + x^{2} - 21 x + 45}{x^{3} + 6 x^{2} + 9 x}$

Langkah 1

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $3$ .

$\frac{lim_{x \to 3} x^{3} + lim_{x \to 3} x^{2} - lim_{x \to 3} 21 x + lim_{x \to 3} 45}{x^{3} + 6 x^{2} + 9 x}$

Langkah 2

Pindahkan pangkat $3$ dari $x^{3}$ di luar limit menggunakan Kaidah Pangkat Limit.

$\frac{{(lim_{x \to 3} x)}^{3} + lim_{x \to 3} x^{2} - lim_{x \to 3} 21 x + lim_{x \to 3} 45}{x^{3} + 6 x^{2} + 9 x}$

Langkah 3

Pindahkan pangkat $2$ dari $x^{2}$ di luar limit menggunakan Kaidah Pangkat Limit.

$\frac{{(lim_{x \to 3} x)}^{3} + {(lim_{x \to 3} x)}^{2} - lim_{x \to 3} 21 x + lim_{x \to 3} 45}{x^{3} + 6 x^{2} + 9 x}$

Langkah 4

Pindahkan suku $21$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{{(lim_{x \to 3} x)}^{3} + {(lim_{x \to 3} x)}^{2} - 21 lim_{x \to 3} x + lim_{x \to 3} 45}{x^{3} + 6 x^{2} + 9 x}$

Langkah 5

Evaluasi limit dari $45$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $3$ .

$\frac{{(lim_{x \to 3} x)}^{3} + {(lim_{x \to 3} x)}^{2} - 21 lim_{x \to 3} x + 45}{x^{3} + 6 x^{2} + 9 x}$

Langkah 6

Evaluasi limit-limit dengan memasukkan $3$ ke semua munculnya (Variabel1).

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $3$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{3^{3} + {(lim_{x \to 3} x)}^{2} - 21 lim_{x \to 3} x + 45}{x^{3} + 6 x^{2} + 9 x}$

Langkah 6.2

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $3$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{3^{3} + 3^{2} - 21 lim_{x \to 3} x + 45}{x^{3} + 6 x^{2} + 9 x}$

Langkah 6.3

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $3$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{3^{3} + 3^{2} - 21 \cdot 3 + 45}{x^{3} + 6 x^{2} + 9 x}$

Langkah 7

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Naikkan $3$ menjadi pangkat $3$ .

$\frac{27 + 3^{2} - 21 \cdot 3 + 45}{x^{3} + 6 x^{2} + 9 x}$

Langkah 7.1.2

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{27 + 9 - 21 \cdot 3 + 45}{x^{3} + 6 x^{2} + 9 x}$

Langkah 7.1.3

Kalikan $- 21$ dengan $3$ .

$\frac{27 + 9 - 63 + 45}{x^{3} + 6 x^{2} + 9 x}$

Langkah 7.1.4

Tambahkan $27$ dan $9$ .

$\frac{36 - 63 + 45}{x^{3} + 6 x^{2} + 9 x}$

Langkah 7.1.5

Kurangi $63$ dengan $36$ .

$\frac{- 27 + 45}{x^{3} + 6 x^{2} + 9 x}$

Langkah 7.1.6

Tambahkan $- 27$ dan $45$ .

$\frac{18}{x^{3} + 6 x^{2} + 9 x}$

Langkah 7.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Faktorkan $x$ dari $x^{3} + 6 x^{2} + 9 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.1

Faktorkan $x$ dari $x^{3}$ .

$\frac{18}{x \cdot x^{2} + 6 x^{2} + 9 x}$

Langkah 7.2.1.2

Faktorkan $x$ dari $6 x^{2}$ .

$\frac{18}{x \cdot x^{2} + x (6 x) + 9 x}$

Langkah 7.2.1.3

Faktorkan $x$ dari $9 x$ .

$\frac{18}{x \cdot x^{2} + x (6 x) + x \cdot 9}$

Langkah 7.2.1.4

Faktorkan $x$ dari $x \cdot x^{2} + x (6 x)$ .

$\frac{18}{x (x^{2} + 6 x) + x \cdot 9}$

Langkah 7.2.1.5

Faktorkan $x$ dari $x (x^{2} + 6 x) + x \cdot 9$ .

$\frac{18}{x (x^{2} + 6 x + 9)}$

Langkah 7.2.2

Faktorkan menggunakan aturan kuadrat sempurna.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.1

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$\frac{18}{x (x^{2} + 6 x + 3^{2})}$

Langkah 7.2.2.2

Periksa apakah suku tengahnya merupakan dua kali hasil perkalian dari bilangan yang dikuadratkan di suku pertama dan suku ketiga.

$6 x = 2 \cdot x \cdot 3$

Langkah 7.2.2.3

Tulis kembali polinomialnya.

$\frac{18}{x (x^{2} + 2 \cdot x \cdot 3 + 3^{2})}$

Langkah 7.2.2.4

Faktorkan menggunakan aturan trinomial kuadrat sempurna $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , di mana $a = x$ dan $b = 3$ .

$\frac{18}{x {(x + 3)}^{2}}$