Kalkulus Contoh

$\frac{lim_{x \to 2} \sqrt{x} - \sqrt{2}}{(\sqrt{x} - \sqrt{2}) (\sqrt{x} + \sqrt{2})}$

Langkah 1

Evaluasi limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $2$ .

$\frac{lim_{x \to 2} \sqrt{x} - lim_{x \to 2} \sqrt{2}}{(\sqrt{x} - \sqrt{2}) (\sqrt{x} + \sqrt{2})}$

Langkah 1.2

Pindahkan limit ke bawah tanda akar.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 2} x} - lim_{x \to 2} \sqrt{2}}{(\sqrt{x} - \sqrt{2}) (\sqrt{x} + \sqrt{2})}$

Langkah 1.3

Evaluasi limit dari $\sqrt{2}$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $2$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 2} x} - \sqrt{2}}{(\sqrt{x} - \sqrt{2}) (\sqrt{x} + \sqrt{2})}$

Langkah 2

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $2$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{\sqrt{2} - \sqrt{2}}{(\sqrt{x} - \sqrt{2}) (\sqrt{x} + \sqrt{2})}$

Langkah 3

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kurangi $\sqrt{2}$ dengan $\sqrt{2}$ .

$\frac{0}{(\sqrt{x} - \sqrt{2}) (\sqrt{x} + \sqrt{2})}$

Langkah 3.2

Perluas $(\sqrt{x} - \sqrt{2}) (\sqrt{x} + \sqrt{2})$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{0}{\sqrt{x} (\sqrt{x} + \sqrt{2}) - \sqrt{2} (\sqrt{x} + \sqrt{2})}$

Langkah 3.2.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{0}{\sqrt{x} \sqrt{x} + \sqrt{x} \sqrt{2} - \sqrt{2} (\sqrt{x} + \sqrt{2})}$

Langkah 3.2.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{0}{\sqrt{x} \sqrt{x} + \sqrt{x} \sqrt{2} - \sqrt{2} \sqrt{x} - \sqrt{2} \sqrt{2}}$

Langkah 3.3

Gabungkan suku balikan dalam $\sqrt{x} \sqrt{x} + \sqrt{x} \sqrt{2} - \sqrt{2} \sqrt{x} - \sqrt{2} \sqrt{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Susun kembali faktor-faktor dalam suku-suku $\sqrt{x} \sqrt{2}$ dan $- \sqrt{2} \sqrt{x}$ .

$\frac{0}{\sqrt{x} \sqrt{x} + \sqrt{2} \sqrt{x} - \sqrt{2} \sqrt{x} - \sqrt{2} \sqrt{2}}$

Langkah 3.3.2

Kurangi $\sqrt{2} \sqrt{x}$ dengan $\sqrt{2} \sqrt{x}$ .

$\frac{0}{\sqrt{x} \sqrt{x} + 0 - \sqrt{2} \sqrt{2}}$

Langkah 3.3.3

Tambahkan $\sqrt{x} \sqrt{x}$ dan $0$ .

$\frac{0}{\sqrt{x} \sqrt{x} - \sqrt{2} \sqrt{2}}$

Langkah 3.4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Kalikan $\sqrt{x} \sqrt{x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1.1

Naikkan $\sqrt{x}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{0}{{\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x} - \sqrt{2} \sqrt{2}}$

Langkah 3.4.1.2

Naikkan $\sqrt{x}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{0}{{\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1} - \sqrt{2} \sqrt{2}}$

Langkah 3.4.1.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{0}{{\sqrt{x}}^{1 + 1} - \sqrt{2} \sqrt{2}}$

Langkah 3.4.1.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{0}{{\sqrt{x}}^{2} - \sqrt{2} \sqrt{2}}$

Langkah 3.4.2

Tulis kembali ${\sqrt{x}}^{2}$ sebagai $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{0}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2} - \sqrt{2} \sqrt{2}}$

Langkah 3.4.2.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{0}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2} - \sqrt{2} \sqrt{2}}$

Langkah 3.4.2.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\frac{0}{x^{\frac{2}{2}} - \sqrt{2} \sqrt{2}}$

Langkah 3.4.2.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{0}{x^{\frac{2}{2}} - \sqrt{2} \sqrt{2}}$

Langkah 3.4.2.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{0}{x^{1} - \sqrt{2} \sqrt{2}}$

Langkah 3.4.2.5

Sederhanakan.

$\frac{0}{x - \sqrt{2} \sqrt{2}}$

Langkah 3.4.3

Kalikan $- \sqrt{2} \sqrt{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.3.1

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{0}{x - ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}$

Langkah 3.4.3.2

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{0}{x - ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}$

Langkah 3.4.3.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{0}{x - {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Langkah 3.4.3.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{0}{x - {\sqrt{2}}^{2}}$

Langkah 3.4.4

Tulis kembali ${\sqrt{2}}^{2}$ sebagai $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.4.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2}$ sebagai $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{0}{x - {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 3.4.4.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{0}{x - 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 3.4.4.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\frac{0}{x - 2^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 3.4.4.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.4.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{0}{x - 2^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 3.4.4.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{0}{x - 2^{1}}$

Langkah 3.4.4.5

Evaluasi eksponennya.

$\frac{0}{x - 1 \cdot 2}$

Langkah 3.4.5

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$\frac{0}{x - 2}$

Langkah 3.5

Bagilah $0$ dengan $x - 2$ .

$0$