Kalkulus Contoh

$\frac{lim_{x \to 3} x^{3} - 3 x^{2} + 4 x - 12}{x^{4} - 3 x^{3} + x - 3}$

Langkah 1

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $3$ .

$\frac{lim_{x \to 3} x^{3} - lim_{x \to 3} 3 x^{2} + lim_{x \to 3} 4 x - lim_{x \to 3} 12}{x^{4} - 3 x^{3} + x - 3}$

Langkah 2

Pindahkan pangkat $3$ dari $x^{3}$ di luar limit menggunakan Kaidah Pangkat Limit.

$\frac{{(lim_{x \to 3} x)}^{3} - lim_{x \to 3} 3 x^{2} + lim_{x \to 3} 4 x - lim_{x \to 3} 12}{x^{4} - 3 x^{3} + x - 3}$

Langkah 3

Pindahkan suku $3$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{{(lim_{x \to 3} x)}^{3} - 3 lim_{x \to 3} x^{2} + lim_{x \to 3} 4 x - lim_{x \to 3} 12}{x^{4} - 3 x^{3} + x - 3}$

Langkah 4

Pindahkan pangkat $2$ dari $x^{2}$ di luar limit menggunakan Kaidah Pangkat Limit.

$\frac{{(lim_{x \to 3} x)}^{3} - 3 {(lim_{x \to 3} x)}^{2} + lim_{x \to 3} 4 x - lim_{x \to 3} 12}{x^{4} - 3 x^{3} + x - 3}$

Langkah 5

Pindahkan suku $4$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{{(lim_{x \to 3} x)}^{3} - 3 {(lim_{x \to 3} x)}^{2} + 4 lim_{x \to 3} x - lim_{x \to 3} 12}{x^{4} - 3 x^{3} + x - 3}$

Langkah 6

Evaluasi limit dari $12$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $3$ .

$\frac{{(lim_{x \to 3} x)}^{3} - 3 {(lim_{x \to 3} x)}^{2} + 4 lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 12}{x^{4} - 3 x^{3} + x - 3}$

Langkah 7

Evaluasi limit-limit dengan memasukkan $3$ ke semua munculnya (Variabel1).

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $3$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{3^{3} - 3 {(lim_{x \to 3} x)}^{2} + 4 lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 12}{x^{4} - 3 x^{3} + x - 3}$

Langkah 7.2

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $3$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{3^{3} - 3 \cdot 3^{2} + 4 lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 12}{x^{4} - 3 x^{3} + x - 3}$

Langkah 7.3

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $3$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{3^{3} - 3 \cdot 3^{2} + 4 \cdot 3 - 1 \cdot 12}{x^{4} - 3 x^{3} + x - 3}$

Langkah 8

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.1

Naikkan $3$ menjadi pangkat $3$ .

$\frac{27 - 3 \cdot 3^{2} + 4 \cdot 3 - 1 \cdot 12}{x^{4} - 3 x^{3} + x - 3}$

Langkah 8.1.2

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{27 - 3 \cdot 9 + 4 \cdot 3 - 1 \cdot 12}{x^{4} - 3 x^{3} + x - 3}$

Langkah 8.1.3

Kalikan $- 3$ dengan $9$ .

$\frac{27 - 27 + 4 \cdot 3 - 1 \cdot 12}{x^{4} - 3 x^{3} + x - 3}$

Langkah 8.1.4

Kalikan $4$ dengan $3$ .

$\frac{27 - 27 + 12 - 1 \cdot 12}{x^{4} - 3 x^{3} + x - 3}$

Langkah 8.1.5

Kalikan $- 1$ dengan $12$ .

$\frac{27 - 27 + 12 - 12}{x^{4} - 3 x^{3} + x - 3}$

Langkah 8.1.6

Kurangi $27$ dengan $27$ .

$\frac{0 + 12 - 12}{x^{4} - 3 x^{3} + x - 3}$

Langkah 8.1.7

Tambahkan $0$ dan $12$ .

$\frac{12 - 12}{x^{4} - 3 x^{3} + x - 3}$

Langkah 8.1.8

Kurangi $12$ dengan $12$ .

$\frac{0}{x^{4} - 3 x^{3} + x - 3}$

Langkah 8.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$\frac{0}{(x^{4} - 3 x^{3}) + x - 3}$

Langkah 8.2.1.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$\frac{0}{x^{3} (x - 3) + 1 (x - 3)}$

Langkah 8.2.2

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $x - 3$ .

$\frac{0}{(x - 3) (x^{3} + 1)}$

Langkah 8.2.3

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{3}$ .

$\frac{0}{(x - 3) (x^{3} + 1^{3})}$

Langkah 8.2.4

Karena kedua suku adalah pangkat tiga sempurna, faktorkan menggunakan rumus penjumlahan pangkat tiga. $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ di mana $a = x$ dan $b = 1$ .

$\frac{0}{(x - 3) ((x + 1) (x^{2} - x \cdot 1 + 1^{2}))}$

Langkah 8.2.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.5.1

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{0}{(x - 3) ((x + 1) (x^{2} - x + 1^{2}))}$

Langkah 8.2.5.2

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$\frac{0}{(x - 3) ((x + 1) (x^{2} - x + 1))}$

$\frac{0}{(x - 3) (x + 1) (x^{2} - x + 1)}$

Langkah 8.3

Bagilah $0$ dengan $(x - 3) (x + 1) (x^{2} - x + 1)$ .

$0$