Kalkulus Contoh

$\frac{lim_{x \to 5} 2 x^{2} + 15 x + 25}{5 - 4 x - x^{2}}$

Langkah 1

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $5$ .

$\frac{lim_{x \to 5} 2 x^{2} + lim_{x \to 5} 15 x + lim_{x \to 5} 25}{5 - 4 x - x^{2}}$

Langkah 2

Pindahkan suku $2$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{2 lim_{x \to 5} x^{2} + lim_{x \to 5} 15 x + lim_{x \to 5} 25}{5 - 4 x - x^{2}}$

Langkah 3

Pindahkan pangkat $2$ dari $x^{2}$ di luar limit menggunakan Kaidah Pangkat Limit.

$\frac{2 {(lim_{x \to 5} x)}^{2} + lim_{x \to 5} 15 x + lim_{x \to 5} 25}{5 - 4 x - x^{2}}$

Langkah 4

Pindahkan suku $15$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{2 {(lim_{x \to 5} x)}^{2} + 15 lim_{x \to 5} x + lim_{x \to 5} 25}{5 - 4 x - x^{2}}$

Langkah 5

Evaluasi limit dari $25$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $5$ .

$\frac{2 {(lim_{x \to 5} x)}^{2} + 15 lim_{x \to 5} x + 25}{5 - 4 x - x^{2}}$

Langkah 6

Evaluasi limit-limit dengan memasukkan $5$ ke semua munculnya (Variabel1).

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $5$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{2 \cdot 5^{2} + 15 lim_{x \to 5} x + 25}{5 - 4 x - x^{2}}$

Langkah 6.2

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $5$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{2 \cdot 5^{2} + 15 \cdot 5 + 25}{5 - 4 x - x^{2}}$

Langkah 7

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Naikkan $5$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{2 \cdot 25 + 15 \cdot 5 + 25}{5 - 4 x - x^{2}}$

Langkah 7.1.2

Kalikan $2$ dengan $25$ .

$\frac{50 + 15 \cdot 5 + 25}{5 - 4 x - x^{2}}$

Langkah 7.1.3

Kalikan $15$ dengan $5$ .

$\frac{50 + 75 + 25}{5 - 4 x - x^{2}}$

Langkah 7.1.4

Tambahkan $50$ dan $75$ .

$\frac{125 + 25}{5 - 4 x - x^{2}}$

Langkah 7.1.5

Tambahkan $125$ dan $25$ .

$\frac{150}{5 - 4 x - x^{2}}$

Langkah 7.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Tulis kembali $5$ sebagai $9$ ditambah $- 4$

$\frac{150}{9 - 4 - 4 x - x^{2}}$

Langkah 7.2.2

Faktorkan menggunakan aturan kuadrat sempurna.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.1

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$\frac{150}{9 - (2^{2} + 4 x + x^{2})}$

Langkah 7.2.2.2

Periksa apakah suku tengahnya merupakan dua kali hasil perkalian dari bilangan yang dikuadratkan di suku pertama dan suku ketiga.

$4 x = 2 \cdot 2 \cdot x$

Langkah 7.2.2.3

Tulis kembali polinomialnya.

$\frac{150}{9 - (2^{2} + 2 \cdot 2 \cdot x + x^{2})}$

Langkah 7.2.2.4

Faktorkan menggunakan aturan trinomial kuadrat sempurna $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , di mana $a = 2$ dan $b = x$ .

$\frac{150}{9 - {(2 + x)}^{2}}$

Langkah 7.2.3

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$\frac{150}{3^{2} - {(2 + x)}^{2}}$

Langkah 7.2.4

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = 3$ dan $b = 2 + x$ .

$\frac{150}{(3 + 2 + x) (3 - (2 + x))}$

Langkah 7.2.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.5.1

Tambahkan $3$ dan $2$ .

$\frac{150}{(5 + x) (3 - (2 + x))}$

Langkah 7.2.5.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{150}{(5 + x) (3 - 1 \cdot 2 - x)}$

Langkah 7.2.5.3

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$\frac{150}{(5 + x) (3 - 2 - x)}$

Langkah 7.2.5.4

Kurangi $2$ dengan $3$ .

$\frac{150}{(5 + x) (1 - x)}$