Kalkulus Contoh

$\frac{lim_{x \to 5} \frac{2}{x - 1} - 2}{x - 2}$

Langkah 1

Evaluasi limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $5$ .

$\frac{lim_{x \to 5} \frac{2}{x - 1} - lim_{x \to 5} 2}{x - 2}$

Langkah 1.2

Pindahkan suku $2$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{2 lim_{x \to 5} \frac{1}{x - 1} - lim_{x \to 5} 2}{x - 2}$

Langkah 1.3

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Bagi Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $5$ .

$\frac{2 \frac{lim_{x \to 5} 1}{lim_{x \to 5} x - 1} - lim_{x \to 5} 2}{x - 2}$

Langkah 1.4

Evaluasi limit dari $1$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $5$ .

$\frac{2 \frac{1}{lim_{x \to 5} x - 1} - lim_{x \to 5} 2}{x - 2}$

Langkah 1.5

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $5$ .

$\frac{2 \frac{1}{lim_{x \to 5} x - lim_{x \to 5} 1} - lim_{x \to 5} 2}{x - 2}$

Langkah 1.6

Evaluasi limit dari $1$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $5$ .

$\frac{2 \frac{1}{lim_{x \to 5} x - 1 \cdot 1} - lim_{x \to 5} 2}{x - 2}$

Langkah 1.7

Evaluasi limit dari $2$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $5$ .

$\frac{2 \frac{1}{lim_{x \to 5} x - 1 \cdot 1} - 1 \cdot 2}{x - 2}$

Langkah 2

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $5$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{2 \frac{1}{5 - 1 \cdot 1} - 1 \cdot 2}{x - 2}$

Langkah 3

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{2 \frac{1}{5 - 1} - 1 \cdot 2}{x - 2}$

Langkah 3.1.2

Kurangi $1$ dengan $5$ .

$\frac{2 (\frac{1}{4}) - 1 \cdot 2}{x - 2}$

Langkah 3.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$\frac{2 \frac{1}{2 (2)} - 1 \cdot 2}{x - 2}$

Langkah 3.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 \frac{1}{2 \cdot 2} - 1 \cdot 2}{x - 2}$

Langkah 3.2.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\frac{1}{2} - 1 \cdot 2}{x - 2}$

Langkah 3.2.2

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$\frac{\frac{1}{2} - 2}{x - 2}$

Langkah 3.2.3

Untuk menuliskan $- 2$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{1}{2} - 2 \cdot \frac{2}{2}}{x - 2}$

Langkah 3.2.4

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{1}{2} + \frac{- 2 \cdot 2}{2}}{x - 2}$

Langkah 3.2.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{\frac{1 - 2 \cdot 2}{2}}{x - 2}$

Langkah 3.2.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.6.1

Kalikan $- 2$ dengan $2$ .

$\frac{\frac{1 - 4}{2}}{x - 2}$

Langkah 3.2.6.2

Kurangi $4$ dengan $1$ .

$\frac{\frac{- 3}{2}}{x - 2}$

Langkah 3.2.7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{- \frac{3}{2}}{x - 2}$

Langkah 3.3

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$- \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{x - 2}$

Langkah 3.4

Kalikan $\frac{1}{x - 2}$ dengan $\frac{3}{2}$ .

$- \frac{3}{(x - 2) \cdot 2}$

Langkah 3.5

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $x - 2$ .

$- \frac{3}{2 (x - 2)}$