Kalkulus Contoh

$\frac{lim_{x \to 2} 3 x^{2} - 4 x - 4}{2 x^{2} - 8}$

Langkah 1

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $2$ .

$\frac{lim_{x \to 2} 3 x^{2} - lim_{x \to 2} 4 x - lim_{x \to 2} 4}{2 x^{2} - 8}$

Langkah 2

Pindahkan suku $3$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{3 lim_{x \to 2} x^{2} - lim_{x \to 2} 4 x - lim_{x \to 2} 4}{2 x^{2} - 8}$

Langkah 3

Pindahkan pangkat $2$ dari $x^{2}$ di luar limit menggunakan Kaidah Pangkat Limit.

$\frac{3 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} - lim_{x \to 2} 4 x - lim_{x \to 2} 4}{2 x^{2} - 8}$

Langkah 4

Pindahkan suku $4$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{3 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} - 4 lim_{x \to 2} x - lim_{x \to 2} 4}{2 x^{2} - 8}$

Langkah 5

Evaluasi limit dari $4$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $2$ .

$\frac{3 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} - 4 lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 4}{2 x^{2} - 8}$

Langkah 6

Evaluasi limit-limit dengan memasukkan $2$ ke semua munculnya (Variabel1).

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $2$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{3 \cdot 2^{2} - 4 lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 4}{2 x^{2} - 8}$

Langkah 6.2

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $2$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{3 \cdot 2^{2} - 4 \cdot 2 - 1 \cdot 4}{2 x^{2} - 8}$

Langkah 7

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Hapus faktor persekutuan dari $3 \cdot 2^{2} - 4 \cdot 2 - 1 \cdot 4$ dan $2 x^{2} - 8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Faktorkan $- 1$ dari $3 \cdot 2^{2}$ .

$\frac{- (- 3 \cdot 2^{2}) - 4 \cdot 2 - 1 \cdot 4}{2 x^{2} - 8}$

Langkah 7.1.2

Faktorkan $- 1$ dari $- 4 \cdot 2$ .

$\frac{- (- 3 \cdot 2^{2}) - (4 \cdot 2) - 1 \cdot 4}{2 x^{2} - 8}$

Langkah 7.1.3

Faktorkan $- 1$ dari $- (- 3 \cdot 2^{2}) - (4 \cdot 2)$ .

$\frac{- (- 3 \cdot 2^{2} + 4 \cdot 2) - 1 \cdot 4}{2 x^{2} - 8}$

Langkah 7.1.4

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 \cdot 4$ .

$\frac{- (- 3 \cdot 2^{2} + 4 \cdot 2) - 1 (4)}{2 x^{2} - 8}$

Langkah 7.1.5

Faktorkan $- 1$ dari $- (- 3 \cdot 2^{2} + 4 \cdot 2) - 1 (4)$ .

$\frac{- (- 3 \cdot 2^{2} + 4 \cdot 2 + 4)}{2 x^{2} - 8}$

Langkah 7.1.6

Tulis kembali $- (- 3 \cdot 2^{2} + 4 \cdot 2 + 4)$ sebagai $- 1 (- 3 \cdot 2^{2} + 4 \cdot 2 + 4)$ .

$\frac{- 1 (- 3 \cdot 2^{2} + 4 \cdot 2 + 4)}{2 x^{2} - 8}$

Langkah 7.1.7

Faktorkan $2$ dari $- 1 (- 3 \cdot 2^{2} + 4 \cdot 2 + 4)$ .

$\frac{2 (- 1 (- 3 \cdot 2 + 2 \cdot 2 + 2))}{2 x^{2} - 8}$

Langkah 7.1.8

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.8.1

Faktorkan $2$ dari $2 x^{2}$ .

$\frac{2 (- 1 (- 3 \cdot 2 + 2 \cdot 2 + 2))}{2 (x^{2}) - 8}$

Langkah 7.1.8.2

Faktorkan $2$ dari $- 8$ .

$\frac{2 (- 1 (- 3 \cdot 2 + 2 \cdot 2 + 2))}{2 x^{2} + 2 \cdot - 4}$

Langkah 7.1.8.3

Faktorkan $2$ dari $2 x^{2} + 2 \cdot - 4$ .

$\frac{2 (- 1 (- 3 \cdot 2 + 2 \cdot 2 + 2))}{2 (x^{2} - 4)}$

Langkah 7.1.8.4

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 (- 1 (- 3 \cdot 2 + 2 \cdot 2 + 2))}{2 (x^{2} - 4)}$

Langkah 7.1.8.5

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{- 1 (- 3 \cdot 2 + 2 \cdot 2 + 2)}{x^{2} - 4}$

Langkah 7.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Kalikan $- 3$ dengan $2$ .

$\frac{- 1 (- 6 + 2 \cdot 2 + 2)}{x^{2} - 4}$

Langkah 7.2.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{- 1 (- 6 + 4 + 2)}{x^{2} - 4}$

Langkah 7.2.3

Tambahkan $- 6$ dan $4$ .

$\frac{- 1 (- 2 + 2)}{x^{2} - 4}$

Langkah 7.2.4

Tambahkan $- 2$ dan $2$ .

$\frac{- 1 \cdot 0}{x^{2} - 4}$

Langkah 7.3

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$\frac{- 1 \cdot 0}{x^{2} - 2^{2}}$

Langkah 7.3.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 2$ .

$\frac{- 1 \cdot 0}{(x + 2) (x - 2)}$

Langkah 7.4

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$\frac{0}{(x + 2) (x - 2)}$

Langkah 7.5

Bagilah $0$ dengan $(x + 2) (x - 2)$ .

$0$