Kalkulus Contoh

$\frac{lim_{x \to 2} \frac{1}{x + 3} - \frac{1}{5}}{x^{2} - 4}$

Langkah 1

Evaluasi limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $2$ .

$\frac{lim_{x \to 2} \frac{1}{x + 3} - lim_{x \to 2} \frac{1}{5}}{x^{2} - 4}$

Langkah 1.2

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Bagi Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $2$ .

$\frac{\frac{lim_{x \to 2} 1}{lim_{x \to 2} x + 3} - lim_{x \to 2} \frac{1}{5}}{x^{2} - 4}$

Langkah 1.3

Evaluasi limit dari $1$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $2$ .

$\frac{\frac{1}{lim_{x \to 2} x + 3} - lim_{x \to 2} \frac{1}{5}}{x^{2} - 4}$

Langkah 1.4

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $2$ .

$\frac{\frac{1}{lim_{x \to 2} x + lim_{x \to 2} 3} - lim_{x \to 2} \frac{1}{5}}{x^{2} - 4}$

Langkah 1.5

Evaluasi limit dari $3$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $2$ .

$\frac{\frac{1}{lim_{x \to 2} x + 3} - lim_{x \to 2} \frac{1}{5}}{x^{2} - 4}$

Langkah 1.6

Evaluasi limit dari $\frac{1}{5}$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $2$ .

$\frac{\frac{1}{lim_{x \to 2} x + 3} - \frac{1}{5}}{x^{2} - 4}$

Langkah 2

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $2$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{\frac{1}{2 + 3} - \frac{1}{5}}{x^{2} - 4}$

Langkah 3

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $(2 + 3) \cdot 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Kalikan $\frac{\frac{1}{2 + 3} - \frac{1}{5}}{x^{2} - 4}$ dengan $\frac{(2 + 3) \cdot 5}{(2 + 3) \cdot 5}$ .

$\frac{(2 + 3) \cdot 5}{(2 + 3) \cdot 5} \cdot \frac{\frac{1}{2 + 3} - \frac{1}{5}}{x^{2} - 4}$

Langkah 3.1.2

Gabungkan.

$\frac{(2 + 3) \cdot 5 (\frac{1}{2 + 3} - \frac{1}{5})}{(2 + 3) \cdot 5 (x^{2} - 4)}$

Langkah 3.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{(2 + 3) \cdot 5 \frac{1}{2 + 3} + (2 + 3) \cdot 5 (- \frac{1}{5})}{(2 + 3) \cdot 5 x^{2} + (2 + 3) \cdot 5 \cdot - 4}$

Langkah 3.3

Sederhanakan dengan cara membatalkan .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2 + 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Faktorkan $2 + 3$ dari $(2 + 3) \cdot 5$ .

$\frac{(2 + 3) (5) \frac{1}{2 + 3} + (2 + 3) \cdot 5 (- \frac{1}{5})}{(2 + 3) \cdot 5 x^{2} + (2 + 3) \cdot 5 \cdot - 4}$

Langkah 3.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(2 + 3) \cdot 5 \frac{1}{2 + 3} + (2 + 3) \cdot 5 (- \frac{1}{5})}{(2 + 3) \cdot 5 x^{2} + (2 + 3) \cdot 5 \cdot - 4}$

Langkah 3.3.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{5 + (2 + 3) \cdot 5 (- \frac{1}{5})}{(2 + 3) \cdot 5 x^{2} + (2 + 3) \cdot 5 \cdot - 4}$

Langkah 3.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{1}{5}$ ke dalam pembilangnya.

$\frac{5 + (2 + 3) \cdot 5 \frac{- 1}{5}}{(2 + 3) \cdot 5 x^{2} + (2 + 3) \cdot 5 \cdot - 4}$

Langkah 3.3.2.2

Faktorkan $5$ dari $(2 + 3) \cdot 5$ .

$\frac{5 + 5 \cdot (2 + 3) \frac{- 1}{5}}{(2 + 3) \cdot 5 x^{2} + (2 + 3) \cdot 5 \cdot - 4}$

Langkah 3.3.2.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{5 + 5 \cdot (2 + 3) \frac{- 1}{5}}{(2 + 3) \cdot 5 x^{2} + (2 + 3) \cdot 5 \cdot - 4}$

Langkah 3.3.2.4

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{5 + (2 + 3) \cdot - 1}{(2 + 3) \cdot 5 x^{2} + (2 + 3) \cdot 5 \cdot - 4}$

Langkah 3.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Tambahkan $2$ dan $3$ .

$\frac{5 + 5 \cdot - 1}{(2 + 3) \cdot 5 x^{2} + (2 + 3) \cdot 5 \cdot - 4}$

Langkah 3.4.2

Kalikan $5$ dengan $- 1$ .

$\frac{5 - 5}{(2 + 3) \cdot 5 x^{2} + (2 + 3) \cdot 5 \cdot - 4}$

Langkah 3.4.3

Kurangi $5$ dengan $5$ .

$\frac{0}{(2 + 3) \cdot 5 x^{2} + (2 + 3) \cdot 5 \cdot - 4}$

Langkah 3.5

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Faktorkan $(2 + 3) \cdot 5$ dari $(2 + 3) \cdot 5 x^{2} + (2 + 3) \cdot 5 \cdot - 4$ .

$\frac{0}{(2 + 3) \cdot 5 (x^{2} - 4)}$

Langkah 3.5.2

Tambahkan $2$ dan $3$ .

$\frac{0}{5 \cdot 5 (x^{2} - 4)}$

Langkah 3.5.3

Kalikan $5$ dengan $5$ .

$\frac{0}{25 (x^{2} - 4)}$

Langkah 3.5.4

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$\frac{0}{25 (x^{2} - 2^{2})}$

Langkah 3.5.5

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 2$ .

$\frac{0}{25 (x + 2) (x - 2)}$

Langkah 3.6

Hapus faktor persekutuan dari $0$ dan $25$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Faktorkan $25$ dari $0$ .

$\frac{25 (0)}{25 (x + 2) (x - 2)}$

Langkah 3.6.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.2.1

Faktorkan $25$ dari $25 (x + 2) (x - 2)$ .

$\frac{25 (0)}{25 ((x + 2) (x - 2))}$

Langkah 3.6.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{25 \cdot 0}{25 ((x + 2) (x - 2))}$

Langkah 3.6.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{0}{(x + 2) (x - 2)}$

Langkah 3.7

Bagilah $0$ dengan $(x + 2) (x - 2)$ .

$0$