Kalkulus Contoh

$\frac{lim_{x \to 2} (\frac{1}{x}) - \frac{1}{2}}{x^{3} - 8}$

Langkah 1

Evaluasi limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $2$ .

$\frac{lim_{x \to 2} \frac{1}{x} - lim_{x \to 2} \frac{1}{2}}{x^{3} - 8}$

Langkah 1.2

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Bagi Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $2$ .

$\frac{\frac{lim_{x \to 2} 1}{lim_{x \to 2} x} - lim_{x \to 2} \frac{1}{2}}{x^{3} - 8}$

Langkah 1.3

Evaluasi limit dari $1$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $2$ .

$\frac{\frac{1}{lim_{x \to 2} x} - lim_{x \to 2} \frac{1}{2}}{x^{3} - 8}$

Langkah 1.4

Evaluasi limit dari $\frac{1}{2}$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $2$ .

$\frac{\frac{1}{lim_{x \to 2} x} - \frac{1}{2}}{x^{3} - 8}$

Langkah 2

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $2$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{\frac{1}{2} - \frac{1}{2}}{x^{3} - 8}$

Langkah 3

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Kalikan $\frac{\frac{1}{2} - \frac{1}{2}}{x^{3} - 8}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2}{2} \cdot \frac{\frac{1}{2} - \frac{1}{2}}{x^{3} - 8}$

Langkah 3.1.2

Gabungkan.

$\frac{2 (\frac{1}{2} - \frac{1}{2})}{2 (x^{3} - 8)}$

Langkah 3.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 (\frac{1}{2}) + 2 (- \frac{1}{2})}{2 x^{3} + 2 \cdot - 8}$

Langkah 3.3

Sederhanakan dengan cara membatalkan .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 (\frac{1}{2}) + 2 (- \frac{1}{2})}{2 x^{3} + 2 \cdot - 8}$

Langkah 3.3.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1 + 2 (- \frac{1}{2})}{2 x^{3} + 2 \cdot - 8}$

Langkah 3.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{1}{2}$ ke dalam pembilangnya.

$\frac{1 + 2 (\frac{- 1}{2})}{2 x^{3} + 2 \cdot - 8}$

Langkah 3.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1 + 2 (\frac{- 1}{2})}{2 x^{3} + 2 \cdot - 8}$

Langkah 3.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1 - 1}{2 x^{3} + 2 \cdot - 8}$

Langkah 3.4

Kurangi $1$ dengan $1$ .

$\frac{0}{2 x^{3} + 2 \cdot - 8}$

Langkah 3.5

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Faktorkan $2$ dari $2 x^{3} + 2 \cdot - 8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1.1

Faktorkan $2$ dari $2 x^{3}$ .

$\frac{0}{2 (x^{3}) + 2 \cdot - 8}$

Langkah 3.5.1.2

Faktorkan $2$ dari $2 \cdot - 8$ .

$\frac{0}{2 (x^{3}) + 2 (- 8)}$

Langkah 3.5.1.3

Faktorkan $2$ dari $2 (x^{3}) + 2 (- 8)$ .

$\frac{0}{2 (x^{3} - 8)}$

Langkah 3.5.2

Tulis kembali $8$ sebagai $2^{3}$ .

$\frac{0}{2 (x^{3} - 2^{3})}$

Langkah 3.5.3

Karena kedua suku adalah pangkat tiga sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat tiga. $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ di mana $a = x$ dan $b = 2$ .

$\frac{0}{2 ((x - 2) (x^{2} + x \cdot 2 + 2^{2}))}$

Langkah 3.5.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.4.1

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $x$ .

$\frac{0}{2 ((x - 2) (x^{2} + 2 \cdot x + 2^{2}))}$

Langkah 3.5.4.2

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{0}{2 ((x - 2) (x^{2} + 2 x + 4))}$

$\frac{0}{2 (x - 2) (x^{2} + 2 x + 4)}$

Langkah 3.6

Hapus faktor persekutuan dari $0$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Faktorkan $2$ dari $0$ .

$\frac{2 (0)}{2 (x - 2) (x^{2} + 2 x + 4)}$

Langkah 3.6.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.2.1

Faktorkan $2$ dari $2 (x - 2) (x^{2} + 2 x + 4)$ .

$\frac{2 (0)}{2 ((x - 2) (x^{2} + 2 x + 4))}$

Langkah 3.6.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 \cdot 0}{2 ((x - 2) (x^{2} + 2 x + 4))}$

Langkah 3.6.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{0}{(x - 2) (x^{2} + 2 x + 4)}$

Langkah 3.7

Bagilah $0$ dengan $(x - 2) (x^{2} + 2 x + 4)$ .

$0$