Kalkulus Contoh

$\frac{lim_{x \to 2} x (2 x^{2} - 8)}{x^{2} - 4 x - 12}$

Langkah 1

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Kali Limit pada limit ketika $x$ mendekati $2$ .

$\frac{lim_{x \to 2} x \cdot lim_{x \to 2} 2 x^{2} - 8}{x^{2} - 4 x - 12}$

Langkah 2

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $2$ .

$\frac{lim_{x \to 2} x \cdot (lim_{x \to 2} 2 x^{2} - lim_{x \to 2} 8)}{x^{2} - 4 x - 12}$

Langkah 3

Pindahkan suku $2$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{lim_{x \to 2} x \cdot (2 lim_{x \to 2} x^{2} - lim_{x \to 2} 8)}{x^{2} - 4 x - 12}$

Langkah 4

Pindahkan pangkat $2$ dari $x^{2}$ di luar limit menggunakan Kaidah Pangkat Limit.

$\frac{lim_{x \to 2} x \cdot (2 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} - lim_{x \to 2} 8)}{x^{2} - 4 x - 12}$

Langkah 5

Evaluasi limit dari $8$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $2$ .

$\frac{lim_{x \to 2} x \cdot (2 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} - 1 \cdot 8)}{x^{2} - 4 x - 12}$

Langkah 6

Evaluasi limit-limit dengan memasukkan $2$ ke semua munculnya (Variabel1).

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $2$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{2 \cdot (2 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} - 1 \cdot 8)}{x^{2} - 4 x - 12}$

Langkah 6.2

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $2$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{2 \cdot (2 \cdot 2^{2} - 1 \cdot 8)}{x^{2} - 4 x - 12}$

Langkah 7

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Kalikan $2$ dengan $2^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Kalikan $2$ dengan $2^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1.1

Naikkan $2$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{2 \cdot (2^{1} \cdot 2^{2} - 1 \cdot 8)}{x^{2} - 4 x - 12}$

Langkah 7.1.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{2 \cdot (2^{1 + 2} - 1 \cdot 8)}{x^{2} - 4 x - 12}$

Langkah 7.1.2

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$\frac{2 \cdot (2^{3} - 1 \cdot 8)}{x^{2} - 4 x - 12}$

Langkah 7.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Naikkan $2$ menjadi pangkat $3$ .

$\frac{2 (8 - 1 \cdot 8)}{x^{2} - 4 x - 12}$

Langkah 7.2.2

Kalikan $- 1$ dengan $8$ .

$\frac{2 (8 - 8)}{x^{2} - 4 x - 12}$

Langkah 7.2.3

Kurangi $8$ dengan $8$ .

$\frac{2 \cdot 0}{x^{2} - 4 x - 12}$

Langkah 7.3

Faktorkan $x^{2} - 4 x - 12$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 12$ dan jumlahnya $- 4$ .

$- 6, 2$

Langkah 7.3.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$\frac{2 \cdot 0}{(x - 6) (x + 2)}$

Langkah 7.4

Kalikan $2$ dengan $0$ .

$\frac{0}{(x - 6) (x + 2)}$

Langkah 7.5

Bagilah $0$ dengan $(x - 6) (x + 2)$ .

$0$