Kalkulus Contoh

$\frac{lim_{x \to 25} 2 x}{\sqrt{625 - x^{2}}}$

Langkah 1

Pindahkan suku $2$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{2 lim_{x \to 25} x}{\sqrt{625 - x^{2}}}$

Langkah 2

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $25$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{2 \cdot 25}{\sqrt{625 - x^{2}}}$

Langkah 3

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan $2$ dengan $25$ .

$\frac{50}{\sqrt{625 - x^{2}}}$

Langkah 3.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Tulis kembali $625$ sebagai $25^{2}$ .

$\frac{50}{\sqrt{25^{2} - x^{2}}}$

Langkah 3.2.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = 25$ dan $b = x$ .

$\frac{50}{\sqrt{(25 + x) (25 - x)}}$

Langkah 3.3

Kalikan $\frac{50}{\sqrt{(25 + x) (25 - x)}}$ dengan $\frac{\sqrt{(25 + x) (25 - x)}}{\sqrt{(25 + x) (25 - x)}}$ .

$\frac{50}{\sqrt{(25 + x) (25 - x)}} \cdot \frac{\sqrt{(25 + x) (25 - x)}}{\sqrt{(25 + x) (25 - x)}}$

Langkah 3.4

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Kalikan $\frac{50}{\sqrt{(25 + x) (25 - x)}}$ dengan $\frac{\sqrt{(25 + x) (25 - x)}}{\sqrt{(25 + x) (25 - x)}}$ .

$\frac{50 \sqrt{(25 + x) (25 - x)}}{\sqrt{(25 + x) (25 - x)} \sqrt{(25 + x) (25 - x)}}$

Langkah 3.4.2

Naikkan $\sqrt{(25 + x) (25 - x)}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{50 \sqrt{(25 + x) (25 - x)}}{{\sqrt{(25 + x) (25 - x)}}^{1} \sqrt{(25 + x) (25 - x)}}$

Langkah 3.4.3

Naikkan $\sqrt{(25 + x) (25 - x)}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{50 \sqrt{(25 + x) (25 - x)}}{{\sqrt{(25 + x) (25 - x)}}^{1} {\sqrt{(25 + x) (25 - x)}}^{1}}$

Langkah 3.4.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{50 \sqrt{(25 + x) (25 - x)}}{{\sqrt{(25 + x) (25 - x)}}^{1 + 1}}$

Langkah 3.4.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{50 \sqrt{(25 + x) (25 - x)}}{{\sqrt{(25 + x) (25 - x)}}^{2}}$

Langkah 3.4.6

Tulis kembali ${\sqrt{(25 + x) (25 - x)}}^{2}$ sebagai $(25 + x) (25 - x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{(25 + x) (25 - x)}$ sebagai ${((25 + x) (25 - x))}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{50 \sqrt{(25 + x) (25 - x)}}{{({((25 + x) (25 - x))}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 3.4.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{50 \sqrt{(25 + x) (25 - x)}}{{((25 + x) (25 - x))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 3.4.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\frac{50 \sqrt{(25 + x) (25 - x)}}{{((25 + x) (25 - x))}^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 3.4.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{50 \sqrt{(25 + x) (25 - x)}}{{((25 + x) (25 - x))}^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 3.4.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{50 \sqrt{(25 + x) (25 - x)}}{{((25 + x) (25 - x))}^{1}}$

Langkah 3.4.6.5

Sederhanakan.

$\frac{50 \sqrt{(25 + x) (25 - x)}}{(25 + x) (25 - x)}$