Kalkulus Contoh

$lim_{x \to \infty} \frac{\arctan (x)}{(\frac{1}{x}) - 2}$

Langkah 1

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Bagi Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $\infty$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} \arctan (x)}{lim_{x \to \infty} (\frac{1}{x}) - 2}$

Langkah 2

Limit ketika $x$ mendekati $\infty$ adalah $\frac{π}{2}$ .

$\frac{\frac{π}{2}}{lim_{x \to \infty} (\frac{1}{x}) - 2}$

Langkah 3

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $\infty$ .

$\frac{\frac{π}{2}}{lim_{x \to \infty} \frac{1}{x} - lim_{x \to \infty} 2}$

Langkah 4

Karena pembilangnya mendekati bilangan riil sementara penyebutnya tidak terbatas, pecahan $\frac{1}{x}$ mendekati $0$ .

$\frac{\frac{π}{2}}{0 - lim_{x \to \infty} 2}$

Langkah 5

Evaluasi limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Evaluasi limit dari $2$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $\infty$ .

$\frac{\frac{π}{2}}{0 - 1 \cdot 2}$

Langkah 5.2

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\frac{π}{2} \cdot \frac{1}{0 - 1 \cdot 2}$

Langkah 5.2.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$\frac{π}{2} \cdot \frac{1}{0 - 2}$

Langkah 5.2.2.2

Kurangi $2$ dengan $0$ .

$\frac{π}{2} \cdot \frac{1}{- 2}$

Langkah 5.2.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{π}{2} (- \frac{1}{2})$

Langkah 5.2.4

Kalikan $\frac{π}{2} (- \frac{1}{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.4.1

Kalikan $\frac{π}{2}$ dengan $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{π}{2 \cdot 2}$

Langkah 5.2.4.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$- \frac{π}{4}$

Langkah 6

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$- \frac{π}{4}$

Bentuk Desimal:

$- 0.78539816 \dots$