Kalkulus Contoh

$\frac{lim_{x \to 2} x^{4} - 16}{2 x^{2} - 8 x + 8}$

Langkah 1

Evaluasi limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $2$ .

$\frac{lim_{x \to 2} x^{4} - lim_{x \to 2} 16}{2 x^{2} - 8 x + 8}$

Langkah 1.2

Pindahkan pangkat $4$ dari $x^{4}$ di luar limit menggunakan Kaidah Pangkat Limit.

$\frac{{(lim_{x \to 2} x)}^{4} - lim_{x \to 2} 16}{2 x^{2} - 8 x + 8}$

Langkah 1.3

Evaluasi limit dari $16$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $2$ .

$\frac{{(lim_{x \to 2} x)}^{4} - 1 \cdot 16}{2 x^{2} - 8 x + 8}$

Langkah 2

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $2$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{2^{4} - 1 \cdot 16}{2 x^{2} - 8 x + 8}$

Langkah 3

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Naikkan $2$ menjadi pangkat $4$ .

$\frac{16 - 1 \cdot 16}{2 x^{2} - 8 x + 8}$

Langkah 3.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $16$ .

$\frac{16 - 16}{2 x^{2} - 8 x + 8}$

Langkah 3.1.3

Kurangi $16$ dengan $16$ .

$\frac{0}{2 x^{2} - 8 x + 8}$

Langkah 3.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Faktorkan $2$ dari $2 x^{2} - 8 x + 8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Faktorkan $2$ dari $2 x^{2}$ .

$\frac{0}{2 (x^{2}) - 8 x + 8}$

Langkah 3.2.1.2

Faktorkan $2$ dari $- 8 x$ .

$\frac{0}{2 (x^{2}) + 2 (- 4 x) + 8}$

Langkah 3.2.1.3

Faktorkan $2$ dari $8$ .

$\frac{0}{2 x^{2} + 2 (- 4 x) + 2 \cdot 4}$

Langkah 3.2.1.4

Faktorkan $2$ dari $2 x^{2} + 2 (- 4 x)$ .

$\frac{0}{2 (x^{2} - 4 x) + 2 \cdot 4}$

Langkah 3.2.1.5

Faktorkan $2$ dari $2 (x^{2} - 4 x) + 2 \cdot 4$ .

$\frac{0}{2 (x^{2} - 4 x + 4)}$

Langkah 3.2.2

Faktorkan menggunakan aturan kuadrat sempurna.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$\frac{0}{2 (x^{2} - 4 x + 2^{2})}$

Langkah 3.2.2.2

Periksa apakah suku tengahnya merupakan dua kali hasil perkalian dari bilangan yang dikuadratkan di suku pertama dan suku ketiga.

$4 x = 2 \cdot x \cdot 2$

Langkah 3.2.2.3

Tulis kembali polinomialnya.

$\frac{0}{2 (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 2 + 2^{2})}$

Langkah 3.2.2.4

Faktorkan menggunakan aturan trinomial kuadrat sempurna $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , di mana $a = x$ dan $b = 2$ .

$\frac{0}{2 {(x - 2)}^{2}}$

Langkah 3.3

Hapus faktor persekutuan dari $0$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Faktorkan $2$ dari $0$ .

$\frac{2 (0)}{2 {(x - 2)}^{2}}$

Langkah 3.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Faktorkan $2$ dari $2 {(x - 2)}^{2}$ .

$\frac{2 (0)}{2 ({(x - 2)}^{2})}$

Langkah 3.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 \cdot 0}{2 {(x - 2)}^{2}}$

Langkah 3.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{0}{{(x - 2)}^{2}}$

Langkah 3.4

Bagilah $0$ dengan ${(x - 2)}^{2}$ .

$0$