Kalkulus Contoh

$\frac{lim_{x \to 2} \sqrt[3]{x^{2} + 4} - \sqrt{x^{2} + 6 x}}{x^{2} - 4}$

Langkah 1

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $2$ .

$\frac{lim_{x \to 2} \sqrt[3]{x^{2} + 4} - lim_{x \to 2} \sqrt{x^{2} + 6 x}}{x^{2} - 4}$

Langkah 2

Pindahkan limit ke bawah tanda akar.

$\frac{\sqrt[3]{lim_{x \to 2} x^{2} + 4} - lim_{x \to 2} \sqrt{x^{2} + 6 x}}{x^{2} - 4}$

Langkah 3

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{lim_{x \to 2} x^{2} + lim_{x \to 2} 4} - lim_{x \to 2} \sqrt{x^{2} + 6 x}}{x^{2} - 4}$

Langkah 4

Pindahkan pangkat $2$ dari $x^{2}$ di luar limit menggunakan Kaidah Pangkat Limit.

$\frac{\sqrt[3]{{(lim_{x \to 2} x)}^{2} + lim_{x \to 2} 4} - lim_{x \to 2} \sqrt{x^{2} + 6 x}}{x^{2} - 4}$

Langkah 5

Evaluasi limit dari $4$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{{(lim_{x \to 2} x)}^{2} + 4} - lim_{x \to 2} \sqrt{x^{2} + 6 x}}{x^{2} - 4}$

Langkah 6

Pindahkan limit ke bawah tanda akar.

$\frac{\sqrt[3]{{(lim_{x \to 2} x)}^{2} + 4} - \sqrt{lim_{x \to 2} x^{2} + 6 x}}{x^{2} - 4}$

Langkah 7

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{{(lim_{x \to 2} x)}^{2} + 4} - \sqrt{lim_{x \to 2} x^{2} + lim_{x \to 2} 6 x}}{x^{2} - 4}$

Langkah 8

Pindahkan pangkat $2$ dari $x^{2}$ di luar limit menggunakan Kaidah Pangkat Limit.

$\frac{\sqrt[3]{{(lim_{x \to 2} x)}^{2} + 4} - \sqrt{{(lim_{x \to 2} x)}^{2} + lim_{x \to 2} 6 x}}{x^{2} - 4}$

Langkah 9

Pindahkan suku $6$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{\sqrt[3]{{(lim_{x \to 2} x)}^{2} + 4} - \sqrt{{(lim_{x \to 2} x)}^{2} + 6 lim_{x \to 2} x}}{x^{2} - 4}$

Langkah 10

Evaluasi limit-limit dengan memasukkan $2$ ke semua munculnya (Variabel1).

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $2$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{\sqrt[3]{2^{2} + 4} - \sqrt{{(lim_{x \to 2} x)}^{2} + 6 lim_{x \to 2} x}}{x^{2} - 4}$

Langkah 10.2

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $2$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{\sqrt[3]{2^{2} + 4} - \sqrt{2^{2} + 6 lim_{x \to 2} x}}{x^{2} - 4}$

Langkah 10.3

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $2$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{\sqrt[3]{2^{2} + 4} - \sqrt{2^{2} + 6 \cdot 2}}{x^{2} - 4}$

Langkah 11

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1.1

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{4 + 4} - \sqrt{2^{2} + 6 \cdot 2}}{x^{2} - 4}$

Langkah 11.1.2

Tambahkan $4$ dan $4$ .

$\frac{\sqrt[3]{8} - \sqrt{2^{2} + 6 \cdot 2}}{x^{2} - 4}$

Langkah 11.1.3

Tulis kembali $8$ sebagai $2^{3}$ .

$\frac{\sqrt[3]{2^{3}} - \sqrt{2^{2} + 6 \cdot 2}}{x^{2} - 4}$

Langkah 11.1.4

Tarik suku-suku keluar dari bawah akar, dengan asumsi bilangan-bilangan riil.

$\frac{2 - \sqrt{2^{2} + 6 \cdot 2}}{x^{2} - 4}$

Langkah 11.1.5

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{2 - \sqrt{4 + 6 \cdot 2}}{x^{2} - 4}$

Langkah 11.1.6

Kalikan $6$ dengan $2$ .

$\frac{2 - \sqrt{4 + 12}}{x^{2} - 4}$

Langkah 11.1.7

Tambahkan $4$ dan $12$ .

$\frac{2 - \sqrt{16}}{x^{2} - 4}$

Langkah 11.1.8

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$\frac{2 - \sqrt{4^{2}}}{x^{2} - 4}$

Langkah 11.1.9

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$\frac{2 - 1 \cdot 4}{x^{2} - 4}$

Langkah 11.1.10

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$\frac{2 - 4}{x^{2} - 4}$

Langkah 11.1.11

Kurangi $4$ dengan $2$ .

$\frac{- 2}{x^{2} - 4}$

Langkah 11.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$\frac{- 2}{x^{2} - 2^{2}}$

Langkah 11.2.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 2$ .

$\frac{- 2}{(x + 2) (x - 2)}$

Langkah 11.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{2}{(x + 2) (x - 2)}$