Kalkulus Contoh

$\frac{lim_{x \to 1} x^{100} - x^{2} + x - 1}{x^{10} - 1}$

Langkah 1

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $1$ .

$\frac{lim_{x \to 1} x^{100} - lim_{x \to 1} x^{2} + lim_{x \to 1} x - lim_{x \to 1} 1}{x^{10} - 1}$

Langkah 2

Pindahkan pangkat $100$ dari $x^{100}$ di luar limit menggunakan Kaidah Pangkat Limit.

$\frac{{(lim_{x \to 1} x)}^{100} - lim_{x \to 1} x^{2} + lim_{x \to 1} x - lim_{x \to 1} 1}{x^{10} - 1}$

Langkah 3

Pindahkan pangkat $2$ dari $x^{2}$ di luar limit menggunakan Kaidah Pangkat Limit.

$\frac{{(lim_{x \to 1} x)}^{100} - {(lim_{x \to 1} x)}^{2} + lim_{x \to 1} x - lim_{x \to 1} 1}{x^{10} - 1}$

Langkah 4

Evaluasi limit dari $1$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $1$ .

$\frac{{(lim_{x \to 1} x)}^{100} - {(lim_{x \to 1} x)}^{2} + lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 1}{x^{10} - 1}$

Langkah 5

Evaluasi limit-limit dengan memasukkan $1$ ke semua munculnya (Variabel1).

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $1$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{1^{100} - {(lim_{x \to 1} x)}^{2} + lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 1}{x^{10} - 1}$

Langkah 5.2

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $1$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{1^{100} - 1^{2} + lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 1}{x^{10} - 1}$

Langkah 5.3

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $1$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{1^{100} - 1^{2} + 1 - 1 \cdot 1}{x^{10} - 1}$

Langkah 6

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$\frac{1 - 1^{2} + 1 - 1 \cdot 1}{x^{10} - 1}$

Langkah 6.1.2

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$\frac{1 - 1 \cdot 1 + 1 - 1 \cdot 1}{x^{10} - 1}$

Langkah 6.1.3

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{1 - 1 + 1 - 1 \cdot 1}{x^{10} - 1}$

Langkah 6.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{1 - 1 + 1 - 1}{x^{10} - 1}$

Langkah 6.1.5

Kurangi $1$ dengan $1$ .

$\frac{0 + 1 - 1}{x^{10} - 1}$

Langkah 6.1.6

Tambahkan $0$ dan $1$ .

$\frac{1 - 1}{x^{10} - 1}$

Langkah 6.1.7

Kurangi $1$ dengan $1$ .

$\frac{0}{x^{10} - 1}$

Langkah 6.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Tulis kembali $x^{10}$ sebagai ${(x^{5})}^{2}$ .

$\frac{0}{{(x^{5})}^{2} - 1}$

Langkah 6.2.2

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$\frac{0}{{(x^{5})}^{2} - 1^{2}}$

Langkah 6.2.3

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x^{5}$ dan $b = 1$ .

$\frac{0}{(x^{5} + 1) (x^{5} - 1)}$

Langkah 6.3

Bagilah $0$ dengan $(x^{5} + 1) (x^{5} - 1)$ .

$0$