Kalkulus Contoh

$\frac{lim_{x \to 1} \sqrt[3]{1 + x^{2}}}{\sqrt[3]{1 - x^{3}}}$

Langkah 1

Evaluasi limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Pindahkan limit ke bawah tanda akar.

$\frac{\sqrt[3]{lim_{x \to 1} 1 + x^{2}}}{\sqrt[3]{1 - x^{3}}}$

Langkah 1.2

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $1$ .

$\frac{\sqrt[3]{lim_{x \to 1} 1 + lim_{x \to 1} x^{2}}}{\sqrt[3]{1 - x^{3}}}$

Langkah 1.3

Evaluasi limit dari $1$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $1$ .

$\frac{\sqrt[3]{1 + lim_{x \to 1} x^{2}}}{\sqrt[3]{1 - x^{3}}}$

Langkah 1.4

Pindahkan pangkat $2$ dari $x^{2}$ di luar limit menggunakan Kaidah Pangkat Limit.

$\frac{\sqrt[3]{1 + {(lim_{x \to 1} x)}^{2}}}{\sqrt[3]{1 - x^{3}}}$

Langkah 2

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $1$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{\sqrt[3]{1 + 1^{2}}}{\sqrt[3]{1 - x^{3}}}$

Langkah 3

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$\frac{\sqrt[3]{1 + 1}}{\sqrt[3]{1 - x^{3}}}$

Langkah 3.1.2

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{\sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{1 - x^{3}}}$

Langkah 3.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{3}$ .

$\frac{\sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{1^{3} - x^{3}}}$

Langkah 3.2.2

Karena kedua suku adalah pangkat tiga sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat tiga. $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ di mana $a = 1$ dan $b = x$ .

$\frac{\sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{(1 - x) (1^{2} + 1 x + x^{2})}}$

Langkah 3.2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$\frac{\sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{(1 - x) (1 + 1 x + x^{2})}}$

Langkah 3.2.3.2

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$\frac{\sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{(1 - x) (1 + x + x^{2})}}$

Langkah 3.3

Kalikan $\frac{\sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{(1 - x) (1 + x + x^{2})}}$ dengan $\frac{{\sqrt[3]{(1 - x) (1 + x + x^{2})}}^{2}}{{\sqrt[3]{(1 - x) (1 + x + x^{2})}}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{(1 - x) (1 + x + x^{2})}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{(1 - x) (1 + x + x^{2})}}^{2}}{{\sqrt[3]{(1 - x) (1 + x + x^{2})}}^{2}}$

Langkah 3.4

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Kalikan $\frac{\sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{(1 - x) (1 + x + x^{2})}}$ dengan $\frac{{\sqrt[3]{(1 - x) (1 + x + x^{2})}}^{2}}{{\sqrt[3]{(1 - x) (1 + x + x^{2})}}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{(1 - x) (1 + x + x^{2})}}^{2}}{\sqrt[3]{(1 - x) (1 + x + x^{2})} {\sqrt[3]{(1 - x) (1 + x + x^{2})}}^{2}}$

Langkah 3.4.2

Naikkan $\sqrt[3]{(1 - x) (1 + x + x^{2})}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{(1 - x) (1 + x + x^{2})}}^{2}}{{\sqrt[3]{(1 - x) (1 + x + x^{2})}}^{1} {\sqrt[3]{(1 - x) (1 + x + x^{2})}}^{2}}$

Langkah 3.4.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{(1 - x) (1 + x + x^{2})}}^{2}}{{\sqrt[3]{(1 - x) (1 + x + x^{2})}}^{1 + 2}}$

Langkah 3.4.4

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{(1 - x) (1 + x + x^{2})}}^{2}}{{\sqrt[3]{(1 - x) (1 + x + x^{2})}}^{3}}$

Langkah 3.4.5

Tulis kembali ${\sqrt[3]{(1 - x) (1 + x + x^{2})}}^{3}$ sebagai $(1 - x) (1 + x + x^{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.5.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[3]{(1 - x) (1 + x + x^{2})}$ sebagai ${((1 - x) (1 + x + x^{2}))}^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{(1 - x) (1 + x + x^{2})}}^{2}}{{({((1 - x) (1 + x + x^{2}))}^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Langkah 3.4.5.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{(1 - x) (1 + x + x^{2})}}^{2}}{{((1 - x) (1 + x + x^{2}))}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Langkah 3.4.5.3

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $3$ .

$\frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{(1 - x) (1 + x + x^{2})}}^{2}}{{((1 - x) (1 + x + x^{2}))}^{\frac{3}{3}}}$

Langkah 3.4.5.4

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.5.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{(1 - x) (1 + x + x^{2})}}^{2}}{{((1 - x) (1 + x + x^{2}))}^{\frac{3}{3}}}$

Langkah 3.4.5.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{(1 - x) (1 + x + x^{2})}}^{2}}{{((1 - x) (1 + x + x^{2}))}^{1}}$

Langkah 3.4.5.5

Sederhanakan.

$\frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{(1 - x) (1 + x + x^{2})}}^{2}}{(1 - x) (1 + x + x^{2})}$

Langkah 3.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Tulis kembali ${\sqrt[3]{(1 - x) (1 + x + x^{2})}}^{2}$ sebagai $\sqrt[3]{{((1 - x) (1 + x + x^{2}))}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{2} \sqrt[3]{{((1 - x) (1 + x + x^{2}))}^{2}}}{(1 - x) (1 + x + x^{2})}$

Langkah 3.5.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $(1 - x) (1 + x + x^{2})$ .

$\frac{\sqrt[3]{2} \sqrt[3]{{(1 - x)}^{2} {(1 + x + x^{2})}^{2}}}{(1 - x) (1 + x + x^{2})}$

Langkah 3.6

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\frac{\sqrt[3]{2 {(1 - x)}^{2} {(1 + x + x^{2})}^{2}}}{(1 - x) (1 + x + x^{2})}$