Kalkulus Contoh

$\frac{lim_{x \to 1} x^{x} - 1}{\ln (x)}$

Langkah 1

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $1$ .

$\frac{lim_{x \to 1} x^{x} - lim_{x \to 1} 1}{\ln (x)}$

Langkah 2

Gunakan sifat dari logaritma untuk menyederhanakan limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali $x^{x}$ sebagai $e^{\ln (x^{x})}$ .

$\frac{lim_{x \to 1} e^{\ln (x^{x})} - lim_{x \to 1} 1}{\ln (x)}$

Langkah 2.2

Perluas $\ln (x^{x})$ dengan memindahkan $x$ ke luar logaritma.

$\frac{lim_{x \to 1} e^{x \ln (x)} - lim_{x \to 1} 1}{\ln (x)}$

Langkah 3

Evaluasi limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Pindahkan limit ke dalam eksponen.

$\frac{e^{lim_{x \to 1} x \ln (x)} - lim_{x \to 1} 1}{\ln (x)}$

Langkah 3.2

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Kali Limit pada limit ketika $x$ mendekati $1$ .

$\frac{e^{lim_{x \to 1} x \cdot lim_{x \to 1} \ln (x)} - lim_{x \to 1} 1}{\ln (x)}$

Langkah 3.3

Pindahkan limit ke dalam logaritma.

$\frac{e^{lim_{x \to 1} x \cdot \ln (lim_{x \to 1} x)} - lim_{x \to 1} 1}{\ln (x)}$

Langkah 3.4

Evaluasi limit dari $1$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $1$ .

$\frac{e^{lim_{x \to 1} x \cdot \ln (lim_{x \to 1} x)} - 1 \cdot 1}{\ln (x)}$

Langkah 4

Evaluasi limit-limit dengan memasukkan $1$ ke semua munculnya (Variabel1).

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $1$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{e^{1 \cdot \ln (lim_{x \to 1} x)} - 1 \cdot 1}{\ln (x)}$

Langkah 4.2

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $1$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{e^{1 \cdot \ln (1)} - 1 \cdot 1}{\ln (x)}$

Langkah 5

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Sederhanakan $1 \cdot \ln (1)$ dengan memindahkan $1$ ke dalam logaritma.

$\frac{e^{\ln (1^{1})} - 1 \cdot 1}{\ln (x)}$

Langkah 5.1.2

Eksponensial dan logaritma adalah fungsi balikan.

$\frac{1^{1} - 1 \cdot 1}{\ln (x)}$

Langkah 5.1.3

Evaluasi eksponennya.

$\frac{1 - 1 \cdot 1}{\ln (x)}$

Langkah 5.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{1 - 1}{\ln (x)}$

Langkah 5.1.5

Kurangi $1$ dengan $1$ .

$\frac{0}{\ln (x)}$

Langkah 5.2

Bagilah $0$ dengan $\ln (x)$ .

$0$