Kalkulus Contoh

$lim_{x \to 0.00001} {(\sin (x))}^{x}$

Langkah 1

Gunakan sifat dari logaritma untuk menyederhanakan limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali ${(\sin (x))}^{x}$ sebagai $e^{\ln ({(\sin (x))}^{x})}$ .

$lim_{x \to 0.00001} e^{\ln ({(\sin (x))}^{x})}$

Langkah 1.2

Perluas $\ln ({(\sin (x))}^{x})$ dengan memindahkan $x$ ke luar logaritma.

$lim_{x \to 0.00001} e^{x \ln (\sin (x))}$

Langkah 2

Evaluasi limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Pindahkan limit ke dalam eksponen.

$e^{lim_{x \to 0.00001} x \ln (\sin (x))}$

Langkah 2.2

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Kali Limit pada limit ketika $x$ mendekati $0.00001$ .

$e^{lim_{x \to 0.00001} x \cdot lim_{x \to 0.00001} \ln (\sin (x))}$

Langkah 2.3

Pindahkan limit ke dalam logaritma.

$e^{lim_{x \to 0.00001} x \cdot \ln (lim_{x \to 0.00001} \sin (x))}$

Langkah 2.4

Pindahkan batas di dalam fungsi trigonometri karena sinus kontinu.

$e^{lim_{x \to 0.00001} x \cdot \ln (\sin (lim_{x \to 0.00001} x))}$

Langkah 3

Evaluasi limit-limit dengan memasukkan $0.00001$ ke semua munculnya (Variabel1).

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $0.00001$ ke dalam (Variabel2).

$e^{0.00001 \cdot \ln (\sin (lim_{x \to 0.00001} x))}$

Langkah 3.2

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $0.00001$ ke dalam (Variabel2).

$e^{0.00001 \cdot \ln (\sin (0.00001))}$

Langkah 4

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan $0.00001 \cdot \ln (\sin (0.00001))$ dengan memindahkan $0.00001$ ke dalam logaritma.

$e^{\ln (\sin^{0.00001} (0.00001))}$

Langkah 4.2

Eksponensial dan logaritma adalah fungsi balikan.

$\sin^{0.00001} (0.00001)$

Langkah 5

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\sin^{0.00001} (0.00001)$

Bentuk Desimal:

$0.99984440 \dots$