Kalkulus Contoh

$\frac{lim_{x \to 0} x \csc (8 x)}{\cos (5 x)}$

Langkah 1

Pertimbangkan limit kiri.

$lim_{x \to 0^{-}} x \csc (8 x)$

Langkah 2

Buat tabel untuk menunjukkan sifat dari fungsi $x \csc (8 x)$ ketika $x$ mendekati $0$ dari kiri.

$\begin{array}{c} x & x \csc (8 x) \\ - 0.1 & 0.13940078 \\ - 0.01 & 0.12513343 \\ - 0.001 & 0.12500133 \end{array}$

Langkah 3

Ketika nilai $x$ mendekati $0$ , nilai fungsinya mendekati $0.125$ . Jadi, limit dari $x \csc (8 x)$ ketika $x$ mendekati $0$ dari kiri adalah $0.125$ .

$0.125$

Langkah 4

Pertimbangkan limit kanan.

$lim_{x \to 0^{+}} x \csc (8 x)$

Langkah 5

Buat tabel untuk menunjukkan sifat dari fungsi $x \csc (8 x)$ ketika $x$ mendekati $0$ dari kanan.

$\begin{array}{c} x & x \csc (8 x) \\ 0.1 & 0.13940078 \\ 0.01 & 0.12513343 \\ 0.001 & 0.12500133 \end{array}$

Langkah 6

Ketika nilai $x$ mendekati $0$ , nilai fungsinya mendekati $0.125$ . Jadi, limit dari $x \csc (8 x)$ ketika $x$ mendekati $0$ dari kanan adalah $0.125$ .

$\frac{0.125}{\cos (5 x)}$

Langkah 7

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Pisahkan pecahan.

$\frac{0.125}{1} \cdot \frac{1}{\cos (5 x)}$

Langkah 7.2

Konversikan dari $\frac{1}{\cos (5 x)}$ ke $\sec (5 x)$ .

$\frac{0.125}{1} \sec (5 x)$

Langkah 7.3

Batalkan faktor persekutuan dari $0.125$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{0.125}{1} \sec (5 x)$

Langkah 7.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\sec (5 x)}{8}$