Kalkulus Contoh

$\frac{lim_{x \to 0} e^{x} + e^{- x} - x^{2} - 2}{\sin^{2} (x) - x^{2}}$

Langkah 1

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} e^{x} + lim_{x \to 0} e^{- x} - lim_{x \to 0} x^{2} - lim_{x \to 0} 2}{\sin^{2} (x) - x^{2}}$

Langkah 2

Pindahkan limit ke dalam eksponen.

$\frac{e^{lim_{x \to 0} x} + lim_{x \to 0} e^{- x} - lim_{x \to 0} x^{2} - lim_{x \to 0} 2}{\sin^{2} (x) - x^{2}}$

Langkah 3

Pindahkan limit ke dalam eksponen.

$\frac{e^{lim_{x \to 0} x} + e^{lim_{x \to 0} - x} - lim_{x \to 0} x^{2} - lim_{x \to 0} 2}{\sin^{2} (x) - x^{2}}$

Langkah 4

Pindahkan suku $- 1$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{e^{lim_{x \to 0} x} + e^{- lim_{x \to 0} x} - lim_{x \to 0} x^{2} - lim_{x \to 0} 2}{\sin^{2} (x) - x^{2}}$

Langkah 5

Pindahkan pangkat $2$ dari $x^{2}$ di luar limit menggunakan Kaidah Pangkat Limit.

$\frac{e^{lim_{x \to 0} x} + e^{- lim_{x \to 0} x} - {(lim_{x \to 0} x)}^{2} - lim_{x \to 0} 2}{\sin^{2} (x) - x^{2}}$

Langkah 6

Evaluasi limit dari $2$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $0$ .

$\frac{e^{lim_{x \to 0} x} + e^{- lim_{x \to 0} x} - {(lim_{x \to 0} x)}^{2} - 1 \cdot 2}{\sin^{2} (x) - x^{2}}$

Langkah 7

Evaluasi limit-limit dengan memasukkan $0$ ke semua munculnya (Variabel1).

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $0$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{e^{0} + e^{- lim_{x \to 0} x} - {(lim_{x \to 0} x)}^{2} - 1 \cdot 2}{\sin^{2} (x) - x^{2}}$

Langkah 7.2

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $0$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{e^{0} + e^{0} - {(lim_{x \to 0} x)}^{2} - 1 \cdot 2}{\sin^{2} (x) - x^{2}}$

Langkah 7.3

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $0$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{e^{0} + e^{0} - 0^{2} - 1 \cdot 2}{\sin^{2} (x) - x^{2}}$

Langkah 8

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.1

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$\frac{1 + e^{0} - 0^{2} - 1 \cdot 2}{\sin^{2} (x) - x^{2}}$

Langkah 8.1.2

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$\frac{1 + 1 - 0^{2} - 1 \cdot 2}{\sin^{2} (x) - x^{2}}$

Langkah 8.1.3

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$\frac{1 + 1 - 0 - 1 \cdot 2}{\sin^{2} (x) - x^{2}}$

Langkah 8.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$\frac{1 + 1 + 0 - 1 \cdot 2}{\sin^{2} (x) - x^{2}}$

Langkah 8.1.5

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$\frac{1 + 1 + 0 - 2}{\sin^{2} (x) - x^{2}}$

Langkah 8.1.6

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{2 + 0 - 2}{\sin^{2} (x) - x^{2}}$

Langkah 8.1.7

Tambahkan $2$ dan $0$ .

$\frac{2 - 2}{\sin^{2} (x) - x^{2}}$

Langkah 8.1.8

Kurangi $2$ dengan $2$ .

$\frac{0}{\sin^{2} (x) - x^{2}}$

Langkah 8.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = \sin (x)$ dan $b = x$ .

$\frac{0}{(\sin (x) + x) (\sin (x) - x)}$

Langkah 8.3

Bagilah $0$ dengan $(\sin (x) + x) (\sin (x) - x)$ .

$0$