Kalkulus Contoh

$\frac{lim_{x \to 0} x^{3} - x}{x^{3} - 4 x}$

Langkah 1

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} x^{3} - lim_{x \to 0} x}{x^{3} - 4 x}$

Langkah 2

Pindahkan pangkat $3$ dari $x^{3}$ di luar limit menggunakan Kaidah Pangkat Limit.

$\frac{{(lim_{x \to 0} x)}^{3} - lim_{x \to 0} x}{x^{3} - 4 x}$

Langkah 3

Evaluasi limit-limit dengan memasukkan $0$ ke semua munculnya (Variabel1).

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $0$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{0^{3} - lim_{x \to 0} x}{x^{3} - 4 x}$

Langkah 3.2

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $0$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{0^{3} + 0}{x^{3} - 4 x}$

Langkah 4

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$\frac{0 + 0}{x^{3} - 4 x}$

Langkah 4.1.2

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$\frac{0}{x^{3} - 4 x}$

Langkah 4.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Faktorkan $x$ dari $x^{3} - 4 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Faktorkan $x$ dari $x^{3}$ .

$\frac{0}{x \cdot x^{2} - 4 x}$

Langkah 4.2.1.2

Faktorkan $x$ dari $- 4 x$ .

$\frac{0}{x \cdot x^{2} + x \cdot - 4}$

Langkah 4.2.1.3

Faktorkan $x$ dari $x \cdot x^{2} + x \cdot - 4$ .

$\frac{0}{x (x^{2} - 4)}$

Langkah 4.2.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$\frac{0}{x (x^{2} - 2^{2})}$

Langkah 4.2.3

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 2$ .

$\frac{0}{x (x + 2) (x - 2)}$

Langkah 4.3

Bagilah $0$ dengan $x (x + 2) (x - 2)$ .

$0$