Kalkulus Contoh

$\frac{lim_{x \to 0} x \csc (x) + 1}{x \csc (x)}$

Langkah 1

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} x \csc (x) + lim_{x \to 0} 1}{x \csc (x)}$

Langkah 2

Evaluasi limit dari $1$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} x \csc (x) + 1}{x \csc (x)}$

Langkah 3

Pertimbangkan limit kiri.

$lim_{x \to 0^{-}} x \csc (x)$

Langkah 4

Buat tabel untuk menunjukkan sifat dari fungsi $x \csc (x)$ ketika $x$ mendekati $0$ dari kiri.

$\begin{array}{c} x & x \csc (x) \\ - 0.1 & 1.00166861 \\ - 0.01 & 1.00001666 \\ - 0.001 & 1.00000016 \end{array}$

Langkah 5

Ketika nilai $x$ mendekati $0$ , nilai fungsinya mendekati $1$ . Jadi, limit dari $x \csc (x)$ ketika $x$ mendekati $0$ dari kiri adalah $1$ .

$1$

Langkah 6

Pertimbangkan limit kanan.

$lim_{x \to 0^{+}} x \csc (x)$

Langkah 7

Buat tabel untuk menunjukkan sifat dari fungsi $x \csc (x)$ ketika $x$ mendekati $0$ dari kanan.

$\begin{array}{c} x & x \csc (x) \\ 0.1 & 1.00166861 \\ 0.01 & 1.00001666 \\ 0.001 & 1.00000016 \end{array}$

Langkah 8

Ketika nilai $x$ mendekati $0$ , nilai fungsinya mendekati $1$ . Jadi, limit dari $x \csc (x)$ ketika $x$ mendekati $0$ dari kanan adalah $1$ .

$\frac{1 + 1}{x \csc (x)}$

Langkah 9

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{2}{x \csc (x)}$

Langkah 9.2

Pisahkan pecahan.

$\frac{2}{x} \cdot \frac{1}{\csc (x)}$

Langkah 9.3

Tulis kembali $\csc (x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$\frac{2}{x} \cdot \frac{1}{\frac{1}{\sin (x)}}$

Langkah 9.4

Kalikan balikan dari pecahan tersebut untuk membagi dengan $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$\frac{2}{x} (1 \sin (x))$

Langkah 9.5

Kalikan $\sin (x)$ dengan $1$ .

$\frac{2}{x} \sin (x)$

Langkah 9.6

Gabungkan $\frac{2}{x}$ dan $\sin (x)$ .

$\frac{2 \sin (x)}{x}$