Kalkulus Contoh

$\frac{lim_{x \to 0} \sin (3 x) \cot (5 x)}{x \cot (4 x)}$

Langkah 1

Pertimbangkan limit kiri.

$lim_{x \to 0^{-}} \sin (3 x) \cot (5 x)$

Langkah 2

Buat tabel untuk menunjukkan sifat dari fungsi $\sin (3 x) \cot (5 x)$ ketika $x$ mendekati $0$ dari kiri.

$\begin{array}{c} x & \sin (3 x) \cot (5 x) \\ - 0.1 & 0.5409461 \\ - 0.01 & 0.59940999 \\ - 0.001 & 0.5999941 \\ - 0.0001 & 0.59999994 \end{array}$

Langkah 3

Ketika nilai $x$ mendekati $0$ , nilai fungsinya mendekati $0.6$ . Jadi, limit dari $\sin (3 x) \cot (5 x)$ ketika $x$ mendekati $0$ dari kiri adalah $0.6$ .

$0.6$

Langkah 4

Pertimbangkan limit kanan.

$lim_{x \to 0^{+}} \sin (3 x) \cot (5 x)$

Langkah 5

Buat tabel untuk menunjukkan sifat dari fungsi $\sin (3 x) \cot (5 x)$ ketika $x$ mendekati $0$ dari kanan.

$\begin{array}{c} x & \sin (3 x) \cot (5 x) \\ 0.1 & 0.5409461 \\ 0.01 & 0.59940999 \\ 0.001 & 0.5999941 \\ 0.0001 & 0.59999994 \end{array}$

Langkah 6

Ketika nilai $x$ mendekati $0$ , nilai fungsinya mendekati $0.6$ . Jadi, limit dari $\sin (3 x) \cot (5 x)$ ketika $x$ mendekati $0$ dari kanan adalah $0.6$ .

$\frac{0.6}{x \cot (4 x)}$

Langkah 7

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Pisahkan pecahan.

$\frac{0.6}{x} \cdot \frac{1}{\cot (4 x)}$

Langkah 7.2

Tulis kembali $\cot (4 x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$\frac{0.6}{x} \cdot \frac{1}{\frac{\cos (4 x)}{\sin (4 x)}}$

Langkah 7.3

Kalikan balikan dari pecahan tersebut untuk membagi dengan $\frac{\cos (4 x)}{\sin (4 x)}$ .

$\frac{0.6}{x} \cdot \frac{\sin (4 x)}{\cos (4 x)}$

Langkah 7.4

Konversikan dari $\frac{\sin (4 x)}{\cos (4 x)}$ ke $\tan (4 x)$ .

$\frac{0.6}{x} \tan (4 x)$

Langkah 7.5

Gabungkan $\frac{0.6}{x}$ dan $\tan (4 x)$ .

$\frac{0.6 \tan (4 x)}{x}$