Kalkulus Contoh

$\frac{lim_{x \to 0} 2 \sec (3 x) - 2}{3 x \sec (3 x)}$

Langkah 1

Evaluasi limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} 2 \sec (3 x) - lim_{x \to 0} 2}{3 x \sec (3 x)}$

Langkah 1.2

Pindahkan suku $2$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{2 lim_{x \to 0} \sec (3 x) - lim_{x \to 0} 2}{3 x \sec (3 x)}$

Langkah 1.3

Pindahkan batas di dalam fungsi trigonometri karena sekan kontinu.

$\frac{2 \sec (lim_{x \to 0} 3 x) - lim_{x \to 0} 2}{3 x \sec (3 x)}$

Langkah 1.4

Pindahkan suku $3$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{2 \sec (3 lim_{x \to 0} x) - lim_{x \to 0} 2}{3 x \sec (3 x)}$

Langkah 1.5

Evaluasi limit dari $2$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $0$ .

$\frac{2 \sec (3 lim_{x \to 0} x) - 1 \cdot 2}{3 x \sec (3 x)}$

Langkah 2

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $0$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{2 \sec (3 \cdot 0) - 1 \cdot 2}{3 x \sec (3 x)}$

Langkah 3

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Kalikan $3$ dengan $0$ .

$\frac{2 \sec (0) - 1 \cdot 2}{3 x \sec (3 x)}$

Langkah 3.1.2

Nilai eksak dari $\sec (0)$ adalah $1$ .

$\frac{2 \cdot 1 - 1 \cdot 2}{3 x \sec (3 x)}$

Langkah 3.1.3

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$\frac{2 - 1 \cdot 2}{3 x \sec (3 x)}$

Langkah 3.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$\frac{2 - 2}{3 x \sec (3 x)}$

Langkah 3.1.5

Kurangi $2$ dengan $2$ .

$\frac{0}{3 x \sec (3 x)}$

Langkah 3.2

Hapus faktor persekutuan dari $0$ dan $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Faktorkan $3$ dari $0$ .

$\frac{3 (0)}{3 x \sec (3 x)}$

Langkah 3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Faktorkan $3$ dari $3 x \sec (3 x)$ .

$\frac{3 (0)}{3 (x \sec (3 x))}$

Langkah 3.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 \cdot 0}{3 (x \sec (3 x))}$

Langkah 3.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{0}{x \sec (3 x)}$

Langkah 3.3

Pisahkan pecahan.

$\frac{0}{x} \cdot \frac{1}{\sec (3 x)}$

Langkah 3.4

Tulis kembali $\sec (3 x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$\frac{0}{x} \cdot \frac{1}{\frac{1}{\cos (3 x)}}$

Langkah 3.5

Kalikan balikan dari pecahan tersebut untuk membagi dengan $\frac{1}{\cos (3 x)}$ .

$\frac{0}{x} (1 \cos (3 x))$

Langkah 3.6

Kalikan $\cos (3 x)$ dengan $1$ .

$\frac{0}{x} \cos (3 x)$

Langkah 3.7

Bagilah $0$ dengan $x$ .

$0 \cos (3 x)$

Langkah 3.8

Kalikan $0$ dengan $\cos (3 x)$ .

$0$