Kalkulus Contoh

$\frac{lim_{x \to 0} \sqrt{1 + \sin (x)} - \sqrt{1 - \sin (x)}}{x}$

Langkah 1

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} \sqrt{1 + \sin (x)} - lim_{x \to 0} \sqrt{1 - \sin (x)}}{x}$

Langkah 2

Pindahkan limit ke bawah tanda akar.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 0} 1 + \sin (x)} - lim_{x \to 0} \sqrt{1 - \sin (x)}}{x}$

Langkah 3

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $0$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 0} 1 + lim_{x \to 0} \sin (x)} - lim_{x \to 0} \sqrt{1 - \sin (x)}}{x}$

Langkah 4

Evaluasi limit dari $1$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $0$ .

$\frac{\sqrt{1 + lim_{x \to 0} \sin (x)} - lim_{x \to 0} \sqrt{1 - \sin (x)}}{x}$

Langkah 5

Pindahkan batas di dalam fungsi trigonometri karena sinus kontinu.

$\frac{\sqrt{1 + \sin (lim_{x \to 0} x)} - lim_{x \to 0} \sqrt{1 - \sin (x)}}{x}$

Langkah 6

Pindahkan limit ke bawah tanda akar.

$\frac{\sqrt{1 + \sin (lim_{x \to 0} x)} - \sqrt{lim_{x \to 0} 1 - \sin (x)}}{x}$

Langkah 7

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $0$ .

$\frac{\sqrt{1 + \sin (lim_{x \to 0} x)} - \sqrt{lim_{x \to 0} 1 - lim_{x \to 0} \sin (x)}}{x}$

Langkah 8

Evaluasi limit dari $1$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $0$ .

$\frac{\sqrt{1 + \sin (lim_{x \to 0} x)} - \sqrt{1 - lim_{x \to 0} \sin (x)}}{x}$

Langkah 9

Pindahkan batas di dalam fungsi trigonometri karena sinus kontinu.

$\frac{\sqrt{1 + \sin (lim_{x \to 0} x)} - \sqrt{1 - \sin (lim_{x \to 0} x)}}{x}$

Langkah 10

Evaluasi limit-limit dengan memasukkan $0$ ke semua munculnya (Variabel1).

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $0$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{\sqrt{1 + \sin (0)} - \sqrt{1 - \sin (lim_{x \to 0} x)}}{x}$

Langkah 10.2

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $0$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{\sqrt{1 + \sin (0)} - \sqrt{1 - \sin (0)}}{x}$

Langkah 11

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1.1

Nilai eksak dari $\sin (0)$ adalah $0$ .

$\frac{\sqrt{1 + 0} - \sqrt{1 - \sin (0)}}{x}$

Langkah 11.1.2

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$\frac{\sqrt{1} - \sqrt{1 - \sin (0)}}{x}$

Langkah 11.1.3

Sebarang akar dari $1$ adalah $1$ .

$\frac{1 - \sqrt{1 - \sin (0)}}{x}$

Langkah 11.1.4

Nilai eksak dari $\sin (0)$ adalah $0$ .

$\frac{1 - \sqrt{1 - 0}}{x}$

Langkah 11.1.5

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$\frac{1 - \sqrt{1 + 0}}{x}$

Langkah 11.1.6

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$\frac{1 - \sqrt{1}}{x}$

Langkah 11.1.7

Sebarang akar dari $1$ adalah $1$ .

$\frac{1 - 1 \cdot 1}{x}$

Langkah 11.1.8

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{1 - 1}{x}$

Langkah 11.1.9

Kurangi $1$ dengan $1$ .

$\frac{0}{x}$

Langkah 11.2

Bagilah $0$ dengan $x$ .

$0$