Kalkulus Contoh

$\frac{lim_{x \to 0} 1 + x \sin (x) - \cos (2 x)}{\sin^{2} (x)}$

Langkah 1

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} 1 + lim_{x \to 0} x \sin (x) - lim_{x \to 0} \cos (2 x)}{\sin^{2} (x)}$

Langkah 2

Evaluasi limit dari $1$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $0$ .

$\frac{1 + lim_{x \to 0} x \sin (x) - lim_{x \to 0} \cos (2 x)}{\sin^{2} (x)}$

Langkah 3

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Kali Limit pada limit ketika $x$ mendekati $0$ .

$\frac{1 + lim_{x \to 0} x \cdot lim_{x \to 0} \sin (x) - lim_{x \to 0} \cos (2 x)}{\sin^{2} (x)}$

Langkah 4

Pindahkan batas di dalam fungsi trigonometri karena sinus kontinu.

$\frac{1 + lim_{x \to 0} x \cdot \sin (lim_{x \to 0} x) - lim_{x \to 0} \cos (2 x)}{\sin^{2} (x)}$

Langkah 5

Pindahkan batas di dalam fungsi trigonometri karena kosinus kontinu.

$\frac{1 + lim_{x \to 0} x \cdot \sin (lim_{x \to 0} x) - \cos (lim_{x \to 0} 2 x)}{\sin^{2} (x)}$

Langkah 6

Pindahkan suku $2$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{1 + lim_{x \to 0} x \cdot \sin (lim_{x \to 0} x) - \cos (2 lim_{x \to 0} x)}{\sin^{2} (x)}$

Langkah 7

Evaluasi limit-limit dengan memasukkan $0$ ke semua munculnya (Variabel1).

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $0$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{1 + 0 \cdot \sin (lim_{x \to 0} x) - \cos (2 lim_{x \to 0} x)}{\sin^{2} (x)}$

Langkah 7.2

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $0$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{1 + 0 \cdot \sin (0) - \cos (2 lim_{x \to 0} x)}{\sin^{2} (x)}$

Langkah 7.3

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $0$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{1 + 0 \cdot \sin (0) - \cos (2 \cdot 0)}{\sin^{2} (x)}$

Langkah 8

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.1

Nilai eksak dari $\sin (0)$ adalah $0$ .

$\frac{1 + 0 \cdot 0 - \cos (2 \cdot 0)}{\sin^{2} (x)}$

Langkah 8.1.2

Kalikan $0$ dengan $0$ .

$\frac{1 + 0 - \cos (2 \cdot 0)}{\sin^{2} (x)}$

Langkah 8.1.3

Kalikan $2$ dengan $0$ .

$\frac{1 + 0 - \cos (0)}{\sin^{2} (x)}$

Langkah 8.1.4

Nilai eksak dari $\cos (0)$ adalah $1$ .

$\frac{1 + 0 - 1 \cdot 1}{\sin^{2} (x)}$

Langkah 8.1.5

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{1 + 0 - 1}{\sin^{2} (x)}$

Langkah 8.1.6

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$\frac{1 - 1}{\sin^{2} (x)}$

Langkah 8.1.7

Kurangi $1$ dengan $1$ .

$\frac{0}{\sin^{2} (x)}$

Langkah 8.2

Kalikan dengan $1$ .

$\frac{0}{\sin^{2} (x) \cdot 1}$

Langkah 8.3

Pisahkan pecahan.

$\frac{0}{1} \cdot \frac{1}{\sin^{2} (x)}$

Langkah 8.4

Konversikan dari $\frac{1}{\sin^{2} (x)}$ ke $\csc^{2} (x)$ .

$\frac{0}{1} \csc^{2} (x)$

Langkah 8.5

Bagilah $0$ dengan $1$ .

$0 \csc^{2} (x)$

Langkah 8.6

Kalikan $0$ dengan $\csc^{2} (x)$ .

$0$