Kalkulus Contoh

$\frac{lim_{x \to \frac{1}{3}} 3 x^{2} + 2 x - 1}{9 x^{2} - 1}$

Langkah 1

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $\frac{1}{3}$ .

$\frac{lim_{x \to \frac{1}{3}} 3 x^{2} + lim_{x \to \frac{1}{3}} 2 x - lim_{x \to \frac{1}{3}} 1}{9 x^{2} - 1}$

Langkah 2

Pindahkan suku $3$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{3 lim_{x \to \frac{1}{3}} x^{2} + lim_{x \to \frac{1}{3}} 2 x - lim_{x \to \frac{1}{3}} 1}{9 x^{2} - 1}$

Langkah 3

Pindahkan pangkat $2$ dari $x^{2}$ di luar limit menggunakan Kaidah Pangkat Limit.

$\frac{3 {(lim_{x \to \frac{1}{3}} x)}^{2} + lim_{x \to \frac{1}{3}} 2 x - lim_{x \to \frac{1}{3}} 1}{9 x^{2} - 1}$

Langkah 4

Pindahkan suku $2$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{3 {(lim_{x \to \frac{1}{3}} x)}^{2} + 2 lim_{x \to \frac{1}{3}} x - lim_{x \to \frac{1}{3}} 1}{9 x^{2} - 1}$

Langkah 5

Evaluasi limit dari $1$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $\frac{1}{3}$ .

$\frac{3 {(lim_{x \to \frac{1}{3}} x)}^{2} + 2 lim_{x \to \frac{1}{3}} x - 1 \cdot 1}{9 x^{2} - 1}$

Langkah 6

Evaluasi limit-limit dengan memasukkan $\frac{1}{3}$ ke semua munculnya (Variabel1).

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $\frac{1}{3}$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{3 {(\frac{1}{3})}^{2} + 2 lim_{x \to \frac{1}{3}} x - 1 \cdot 1}{9 x^{2} - 1}$

Langkah 6.2

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $\frac{1}{3}$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{3 {(\frac{1}{3})}^{2} + 2 (\frac{1}{3}) - 1 \cdot 1}{9 x^{2} - 1}$

Langkah 7

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{1}{3}$ .

$\frac{3 \frac{1^{2}}{3^{2}} + 2 (\frac{1}{3}) - 1 \cdot 1}{9 x^{2} - 1}$

Langkah 7.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.2.1

Faktorkan $3$ dari $3^{2}$ .

$\frac{3 \frac{1^{2}}{3 \cdot 3} + 2 (\frac{1}{3}) - 1 \cdot 1}{9 x^{2} - 1}$

Langkah 7.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 \frac{1^{2}}{3 \cdot 3} + 2 (\frac{1}{3}) - 1 \cdot 1}{9 x^{2} - 1}$

Langkah 7.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\frac{1^{2}}{3} + 2 (\frac{1}{3}) - 1 \cdot 1}{9 x^{2} - 1}$

Langkah 7.1.3

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$\frac{\frac{1}{3} + 2 (\frac{1}{3}) - 1 \cdot 1}{9 x^{2} - 1}$

Langkah 7.1.4

Gabungkan $2$ dan $\frac{1}{3}$ .

$\frac{\frac{1}{3} + \frac{2}{3} - 1 \cdot 1}{9 x^{2} - 1}$

Langkah 7.1.5

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{\frac{1}{3} + \frac{2}{3} - 1}{9 x^{2} - 1}$

Langkah 7.1.6

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{\frac{1 + 2}{3} - 1}{9 x^{2} - 1}$

Langkah 7.1.7

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$\frac{\frac{3}{3} - 1}{9 x^{2} - 1}$

Langkah 7.1.8

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\frac{3}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}}{9 x^{2} - 1}$

Langkah 7.1.9

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\frac{3}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}}{9 x^{2} - 1}$

Langkah 7.1.10

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{\frac{3 - 1 \cdot 3}{3}}{9 x^{2} - 1}$

Langkah 7.1.11

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.11.1

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$\frac{\frac{3 - 3}{3}}{9 x^{2} - 1}$

Langkah 7.1.11.2

Kurangi $3$ dengan $3$ .

$\frac{\frac{0}{3}}{9 x^{2} - 1}$

Langkah 7.1.12

Bagilah $0$ dengan $3$ .

$\frac{0}{9 x^{2} - 1}$

Langkah 7.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Tulis kembali $9 x^{2}$ sebagai ${(3 x)}^{2}$ .

$\frac{0}{{(3 x)}^{2} - 1}$

Langkah 7.2.2

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$\frac{0}{{(3 x)}^{2} - 1^{2}}$

Langkah 7.2.3

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = 3 x$ dan $b = 1$ .

$\frac{0}{(3 x + 1) (3 x - 1)}$

Langkah 7.3

Bagilah $0$ dengan $(3 x + 1) (3 x - 1)$ .

$0$