Kalkulus Contoh

$\frac{lim_{x \to 0} x^{2} + x^{4}}{x^{6} - x^{2}}$

Langkah 1

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} x^{2} + lim_{x \to 0} x^{4}}{x^{6} - x^{2}}$

Langkah 2

Pindahkan pangkat $2$ dari $x^{2}$ di luar limit menggunakan Kaidah Pangkat Limit.

$\frac{{(lim_{x \to 0} x)}^{2} + lim_{x \to 0} x^{4}}{x^{6} - x^{2}}$

Langkah 3

Pindahkan pangkat $4$ dari $x^{4}$ di luar limit menggunakan Kaidah Pangkat Limit.

$\frac{{(lim_{x \to 0} x)}^{2} + {(lim_{x \to 0} x)}^{4}}{x^{6} - x^{2}}$

Langkah 4

Evaluasi limit-limit dengan memasukkan $0$ ke semua munculnya (Variabel1).

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $0$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{0^{2} + {(lim_{x \to 0} x)}^{4}}{x^{6} - x^{2}}$

Langkah 4.2

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $0$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{0^{2} + 0^{4}}{x^{6} - x^{2}}$

Langkah 5

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$\frac{0 + 0^{4}}{x^{6} - x^{2}}$

Langkah 5.1.2

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$\frac{0 + 0}{x^{6} - x^{2}}$

Langkah 5.1.3

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$\frac{0}{x^{6} - x^{2}}$

Langkah 5.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Faktorkan $x^{2}$ dari $x^{6} - x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1

Faktorkan $x^{2}$ dari $x^{6}$ .

$\frac{0}{x^{2} x^{4} - x^{2}}$

Langkah 5.2.1.2

Faktorkan $x^{2}$ dari $- x^{2}$ .

$\frac{0}{x^{2} x^{4} + x^{2} \cdot - 1}$

Langkah 5.2.1.3

Faktorkan $x^{2}$ dari $x^{2} x^{4} + x^{2} \cdot - 1$ .

$\frac{0}{x^{2} (x^{4} - 1)}$

Langkah 5.2.2

Tulis kembali $x^{4}$ sebagai ${(x^{2})}^{2}$ .

$\frac{0}{x^{2} ({(x^{2})}^{2} - 1)}$

Langkah 5.2.3

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$\frac{0}{x^{2} ({(x^{2})}^{2} - 1^{2})}$

Langkah 5.2.4

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x^{2}$ dan $b = 1$ .

$\frac{0}{x^{2} ((x^{2} + 1) (x^{2} - 1))}$

Langkah 5.2.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.5.1

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$\frac{0}{x^{2} ((x^{2} + 1) (x^{2} - 1^{2}))}$

Langkah 5.2.5.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 1$ .

$\frac{0}{x^{2} ((x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1))}$

$\frac{0}{x^{2} (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}$

Langkah 5.3

Bagilah $0$ dengan $x^{2} (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)$ .

$0$