Kalkulus Contoh

$\frac{lim_{x \to 0} 3 {(x + h)}^{2} - 3 x^{2}}{h}$

Langkah 1

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} 3 {(x + h)}^{2} - lim_{x \to 0} 3 x^{2}}{h}$

Langkah 2

Pindahkan suku $3$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{3 lim_{x \to 0} {(x + h)}^{2} - lim_{x \to 0} 3 x^{2}}{h}$

Langkah 3

Pindahkan pangkat $2$ dari ${(x + h)}^{2}$ di luar limit menggunakan Kaidah Pangkat Limit.

$\frac{3 {(lim_{x \to 0} x + h)}^{2} - lim_{x \to 0} 3 x^{2}}{h}$

Langkah 4

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $0$ .

$\frac{3 {(lim_{x \to 0} x + lim_{x \to 0} h)}^{2} - lim_{x \to 0} 3 x^{2}}{h}$

Langkah 5

Evaluasi limit dari $h$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $0$ .

$\frac{3 {(lim_{x \to 0} x + h)}^{2} - lim_{x \to 0} 3 x^{2}}{h}$

Langkah 6

Pindahkan suku $3$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{3 {(lim_{x \to 0} x + h)}^{2} - 3 lim_{x \to 0} x^{2}}{h}$

Langkah 7

Pindahkan pangkat $2$ dari $x^{2}$ di luar limit menggunakan Kaidah Pangkat Limit.

$\frac{3 {(lim_{x \to 0} x + h)}^{2} - 3 {(lim_{x \to 0} x)}^{2}}{h}$

Langkah 8

Evaluasi limit-limit dengan memasukkan $0$ ke semua munculnya (Variabel1).

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $0$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{3 {(0 + h)}^{2} - 3 {(lim_{x \to 0} x)}^{2}}{h}$

Langkah 8.2

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $0$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{3 {(0 + h)}^{2} - 3 \cdot 0^{2}}{h}$

Langkah 9

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.1

Faktorkan $3$ dari $3 {(0 + h)}^{2} - 3 \cdot 0^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.1.1

Faktorkan $3$ dari $3 {(0 + h)}^{2}$ .

$\frac{3 ({(0 + h)}^{2}) - 3 \cdot 0^{2}}{h}$

Langkah 9.1.1.2

Faktorkan $3$ dari $- 3 \cdot 0^{2}$ .

$\frac{3 ({(0 + h)}^{2}) + 3 (- 0^{2})}{h}$

Langkah 9.1.1.3

Faktorkan $3$ dari $3 ({(0 + h)}^{2}) + 3 (- 0^{2})$ .

$\frac{3 ({(0 + h)}^{2} - 0^{2})}{h}$

Langkah 9.1.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = 0 + h$ dan $b = 0$ .

$\frac{3 ((0 + h + 0) (0 + h + 0))}{h}$

Langkah 9.1.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.3.1

Tambahkan $0 + h$ dan $0$ .

$\frac{3 ((0 + h) (0 + h + 0))}{h}$

Langkah 9.1.3.2

Tambahkan $0$ dan $h$ .

$\frac{3 (h (0 + h + 0))}{h}$

Langkah 9.1.3.3

Tambahkan $0 + h$ dan $0$ .

$\frac{3 (h (0 + h))}{h}$

Langkah 9.1.3.4

Tambahkan $0$ dan $h$ .

$\frac{3 (h \cdot h)}{h}$

$\frac{3 h \cdot h}{h}$

Langkah 9.1.4

Gabungkan eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.4.1

Naikkan $h$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{3 (h^{1} h)}{h}$

Langkah 9.1.4.2

Naikkan $h$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{3 (h^{1} h^{1})}{h}$

Langkah 9.1.4.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{3 h^{1 + 1}}{h}$

Langkah 9.1.4.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{3 h^{2}}{h}$

Langkah 9.2

Hapus faktor persekutuan dari $h^{2}$ dan $h$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Faktorkan $h$ dari $3 h^{2}$ .

$\frac{h (3 h)}{h}$

Langkah 9.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.2.1

Naikkan $h$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{h (3 h)}{h^{1}}$

Langkah 9.2.2.2

Faktorkan $h$ dari $h^{1}$ .

$\frac{h (3 h)}{h \cdot 1}$

Langkah 9.2.2.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{h (3 h)}{h \cdot 1}$

Langkah 9.2.2.4

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{3 h}{1}$

Langkah 9.2.2.5

Bagilah $3 h$ dengan $1$ .

$3 h$