Kalkulus Contoh

$\frac{lim_{h \to o} {(7 + h)}^{3} - 343}{h}$

Langkah 1

Evaluasi limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $h$ mendekati $o$ .

$\frac{lim_{h \to o} {(7 + h)}^{3} - lim_{h \to o} 343}{h}$

Langkah 1.2

Pindahkan pangkat $3$ dari ${(7 + h)}^{3}$ di luar limit menggunakan Kaidah Pangkat Limit.

$\frac{{(lim_{h \to o} 7 + h)}^{3} - lim_{h \to o} 343}{h}$

Langkah 1.3

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $h$ mendekati $o$ .

$\frac{{(lim_{h \to o} 7 + lim_{h \to o} h)}^{3} - lim_{h \to o} 343}{h}$

Langkah 1.4

Evaluasi limit dari $7$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $o$ .

$\frac{{(7 + lim_{h \to o} h)}^{3} - lim_{h \to o} 343}{h}$

Langkah 1.5

Evaluasi limit dari $343$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $o$ .

$\frac{{(7 + lim_{h \to o} h)}^{3} - 1 \cdot 343}{h}$

Langkah 2

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $o$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{{(7 + o)}^{3} - 1 \cdot 343}{h}$

Langkah 3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali $343$ sebagai $7^{3}$ .

$\frac{{(7 + o)}^{3} - 7^{3}}{h}$

Langkah 3.2

Karena kedua suku adalah pangkat tiga sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat tiga. $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ di mana $a = 7 + o$ dan $b = 7$ .

$\frac{(7 + o - 7) ({(7 + o)}^{2} + (7 + o) \cdot 7 + 7^{2})}{h}$

Langkah 3.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Kurangi $7$ dengan $7$ .

$\frac{(o + 0) ({(7 + o)}^{2} + (7 + o) \cdot 7 + 7^{2})}{h}$

Langkah 3.3.2

Tambahkan $o$ dan $0$ .

$\frac{o ({(7 + o)}^{2} + (7 + o) \cdot 7 + 7^{2})}{h}$

Langkah 3.3.3

Tulis kembali ${(7 + o)}^{2}$ sebagai $(7 + o) (7 + o)$ .

$\frac{o ((7 + o) (7 + o) + (7 + o) \cdot 7 + 7^{2})}{h}$

Langkah 3.3.4

Perluas $(7 + o) (7 + o)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.4.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{o (7 (7 + o) + o (7 + o) + (7 + o) \cdot 7 + 7^{2})}{h}$

Langkah 3.3.4.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{o (7 \cdot 7 + 7 o + o (7 + o) + (7 + o) \cdot 7 + 7^{2})}{h}$

Langkah 3.3.4.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{o (7 \cdot 7 + 7 o + o \cdot 7 + o \cdot o + (7 + o) \cdot 7 + 7^{2})}{h}$

Langkah 3.3.5

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.5.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.5.1.1

Kalikan $7$ dengan $7$ .

$\frac{o (49 + 7 o + o \cdot 7 + o \cdot o + (7 + o) \cdot 7 + 7^{2})}{h}$

Langkah 3.3.5.1.2

Pindahkan $7$ ke sebelah kiri $o$ .

$\frac{o (49 + 7 o + 7 \cdot o + o \cdot o + (7 + o) \cdot 7 + 7^{2})}{h}$

Langkah 3.3.5.1.3

Kalikan $o$ dengan $o$ .

$\frac{o (49 + 7 o + 7 o + o^{2} + (7 + o) \cdot 7 + 7^{2})}{h}$

Langkah 3.3.5.2

Tambahkan $7 o$ dan $7 o$ .

$\frac{o (49 + 14 o + o^{2} + (7 + o) \cdot 7 + 7^{2})}{h}$

Langkah 3.3.6

Terapkan sifat distributif.

$\frac{o (49 + 14 o + o^{2} + 7 \cdot 7 + o \cdot 7 + 7^{2})}{h}$

Langkah 3.3.7

Kalikan $7$ dengan $7$ .

$\frac{o (49 + 14 o + o^{2} + 49 + o \cdot 7 + 7^{2})}{h}$

Langkah 3.3.8

Pindahkan $7$ ke sebelah kiri $o$ .

$\frac{o (49 + 14 o + o^{2} + 49 + 7 \cdot o + 7^{2})}{h}$

Langkah 3.3.9

Naikkan $7$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{o (49 + 14 o + o^{2} + 49 + 7 o + 49)}{h}$

Langkah 3.3.10

Tambahkan $49$ dan $49$ .

$\frac{o (14 o + o^{2} + 98 + 7 o + 49)}{h}$

Langkah 3.3.11

Tambahkan $14 o$ dan $7 o$ .

$\frac{o (21 o + o^{2} + 98 + 49)}{h}$

Langkah 3.3.12

Tambahkan $98$ dan $49$ .

$\frac{o (21 o + o^{2} + 147)}{h}$

Langkah 3.3.13

Susun kembali suku-suku.

$\frac{o (o^{2} + 21 o + 147)}{h}$