Kalkulus Contoh

$\frac{lim_{n \to 8} \sqrt{n}}{\sqrt{n + 1}}$

Langkah 1

Pindahkan limit ke bawah tanda akar.

$\frac{\sqrt{lim_{n \to 8} n}}{\sqrt{n + 1}}$

Langkah 2

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $8$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{n + 1}}$

Langkah 3

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Tulis kembali $8$ sebagai $2^{2} \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1.1

Faktorkan $4$ dari $8$ .

$\frac{\sqrt{4 (2)}}{\sqrt{n + 1}}$

Langkah 3.1.1.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2^{2} \cdot 2}}{\sqrt{n + 1}}$

Langkah 3.1.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{n + 1}}$

Langkah 3.2

Kalikan $\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{n + 1}}$ dengan $\frac{\sqrt{n + 1}}{\sqrt{n + 1}}$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{n + 1}} \cdot \frac{\sqrt{n + 1}}{\sqrt{n + 1}}$

Langkah 3.3

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Kalikan $\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{n + 1}}$ dengan $\frac{\sqrt{n + 1}}{\sqrt{n + 1}}$ .

$\frac{2 \sqrt{2} \sqrt{n + 1}}{\sqrt{n + 1} \sqrt{n + 1}}$

Langkah 3.3.2

Naikkan $\sqrt{n + 1}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{2 \sqrt{2} \sqrt{n + 1}}{{\sqrt{n + 1}}^{1} \sqrt{n + 1}}$

Langkah 3.3.3

Naikkan $\sqrt{n + 1}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{2 \sqrt{2} \sqrt{n + 1}}{{\sqrt{n + 1}}^{1} {\sqrt{n + 1}}^{1}}$

Langkah 3.3.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{2 \sqrt{2} \sqrt{n + 1}}{{\sqrt{n + 1}}^{1 + 1}}$

Langkah 3.3.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{2 \sqrt{2} \sqrt{n + 1}}{{\sqrt{n + 1}}^{2}}$

Langkah 3.3.6

Tulis kembali ${\sqrt{n + 1}}^{2}$ sebagai $n + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{n + 1}$ sebagai ${(n + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt{2} \sqrt{n + 1}}{{({(n + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 3.3.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \sqrt{2} \sqrt{n + 1}}{{(n + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 3.3.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\frac{2 \sqrt{2} \sqrt{n + 1}}{{(n + 1)}^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 3.3.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 \sqrt{2} \sqrt{n + 1}}{{(n + 1)}^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 3.3.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{2 \sqrt{2} \sqrt{n + 1}}{{(n + 1)}^{1}}$

Langkah 3.3.6.5

Sederhanakan.

$\frac{2 \sqrt{2} \sqrt{n + 1}}{n + 1}$

Langkah 3.4

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\frac{2 \sqrt{(n + 1) \cdot 2}}{n + 1}$

Langkah 3.5

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $n + 1$ .

$\frac{2 \sqrt{2 (n + 1)}}{n + 1}$